De vervuiling in een normale atmosfeer is minder dan 0,01%. Door het lekken van een gas uit een fabriek wordt de vervuiling verhoogd tot 20%. Als dagelijks 80% van de vervuiling wordt geneutraliseerd, in hoeveel dagen zal de atmosfeer normaal zijn (log_2 = 0,3010)?

Antwoord:

#ln (0,0005) / ln (0,2) = 4,72 ~ # dagen

Uitleg:

Het vervuilingspercentage is om #20%#en we willen uitzoeken hoe lang het duurt voordat het naar beneden gaat #0.01%# als de vervuiling daalt met #80%# elke dag.

Dit betekent dat we elke dag het vervuilingspercentage vermenigvuldigen met #0.2# (#100%-80%=20%)#. Als we het twee dagen doen, is het het percentage vermenigvuldigd met #0.2#, vermenigvuldigd met #0.2# nogmaals, wat hetzelfde is als vermenigvuldigen met #0.2^2#. We kunnen zeggen dat als we het doen voor # N # dagen zouden we vermenigvuldigen met 0,2 # ^ n #.

#0.2# is de oorspronkelijke hoeveelheid vervuiling, en #0.0001# (#0.01%# in decimaal) is het bedrag dat we willen bereiken. We vragen ons af hoe vaak we ons moeten vermenigvuldigen met #0.2# om daar te komen. We kunnen dit uitdrukken in de volgende vergelijking:

# 0,2 * 0,2 ^ n = 0,0001 #

Om het op te lossen, delen we eerst beide partijen in #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0,0001 / 0,0005 = 0,2 #

Nu kunnen we aan beide kanten een logaritme nemen. Welke logaritme we gebruiken maakt niet echt uit, we zijn net achter de logaritme eigenschappen. Ik ga de natuurlijke logaritme kiezen, omdat deze op de meeste rekenmachines aanwezig is.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Sinds #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # we kunnen de vergelijking herschrijven:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Als we beide kanten verdelen, krijgen we:

# N = ln (0,0005) / ln (0,2) = 4,72 ~ #