Waarom worden polynomen in factoring omgezet door werk te groeperen?

Het werkt voor sommige polynomen, maar niet voor anderen. Meestal werkt het voor dit polynoom omdat de leraar, of auteur of testmaker, een polynoom koos die op deze manier kon worden verwerkt.

voorbeeld 1

Factor: # 3x ^ 3 + 6x ^ 3-5x-10 #

Ik groepeer de eerste twee termen en haal alle gemeenschappelijke factoren van die twee weg:

# (3x ^ 3 + 6x ^ 2) -5x-10 = 3x ^ 2 (x + 2) -5x-10 #

Nu zal ik alle gemeenschappelijke factoren in de andere twee termen opnemen. Als ik een monomale tijd krijg # (X + 2) # dan factoring door groepering zal werken. Als ik iets anders krijg, zal het niet werken.

Er is een gemeenschappelijke factor van # (- 5x-10) # is #-5#. Het wegnemen van die factor verlaat # -5 (x + 2) # dus we weten dat factoring door groeperen zal werken.

# 3x ^ 3 + 6x ^ 2-5x-10 = (3x ^ 3 + 6x ^ 2) + (- 5x-10) #

# = 3x ^ 2 (x + 2) -5 (x + 2) #.

Nu hebben we twee termen met een gemeenschappelijke factor # C # waar # C = (x-2) #. Dus we hebben # 3x ^ 2C-5C = (3x-5) C #

Dat is: we hebben # (3x ^ 2-5) (x + 2) #

We stoppen daar als we alleen bereid zijn om integer (of rationele) coëfficiënten te gebruiken.

Voorbeeld 2

Factor: # 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 #

# 4x ^ 3-10x ^ 2 + 3x + 15 = (4x ^ 3-10x ^ 2) + 6x + 15 #

# = 2 x 2 ^ (2x-5) + + 6x 15 #

Als we nu een gemeenschappelijke factor nemen # 6x + 15 # en krijg een monomiale tijd # (2x-5) #, dan kunnen we factoring beëindigen door te groeperen. Als we iets anders krijgen, zal factoring per groep niet werken.

In dit geval krijgen we # 6x + 15 = 3 (2x + 5) #. Bijna, maar sluiten werkt niet in factoring door te groeperen. Dus we kunnen dit niet voltooien door te groeperen.

Voorbeeld 3 Je doet de taak van de testmaker.

Ik wil een probleem dat kan worden verwerkt door te groeperen.

Ik begin met # 12x ^ 3-28x ^ 2 # Dus als het kan worden verwerkt in een groep, moet de rest eruit zien als wat?

Het moet een monomiale tijd zijn # (3x-7) #.

Dus klaar met # 6x-14 # zou werken, of # 15x-35 #of ik kan lastig worden en gebruiken # -9x + 21 #. In feite ELK aantal keer # (3x-7) # toegevoegd aan wat ik al heb, zal me een polynoom geven dat kan worden meegewogen door te groeperen.

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + k3x-k7 # voor enige # K # kan worden beschouwd als:

# 12x ^ 3-28x ^ 2 + 3KX-7k = 4x ^ 2 (3x-7) + k (3x-7) = (4x ^ 2 + k) (3x-7) #

Laatste opmerking: # K = -1 # of # K = -9 # zou goede keuzes maken. Omdat de fisrt-factor dan een verschil van 2 vierkanten is en kan worden verwerkt.

Het kost Miranda 0,5 uur om 's ochtends naar het werk te rijden, maar het kost haar 0,75 uur om' s avonds van het werk naar huis te rijden. Welke vergelijking geeft deze informatie het beste weer als ze tegen een snelheid van 8 kilometer per uur naar het werk rijdt en met een snelheid van 0 naar huis rijdt?

Geen vergelijkingen om uit te kiezen, dus ik heb er een gemaakt! Als je 0,5 uur lang op 0.5 m afstand in de auto rijdt, rijd je 0,5 uur mee. Rijden met v mph gedurende 0,75 uur zou je 0,75 mijl in de verte brengen. Ervan uitgaande dat ze dezelfde weg van en naar het werk gaat, dus reist ze hetzelfde aantal mijlen dan 0,5r = 0,75v

Tunga duurt nog 3 dagen langer dan het aantal dagen dat Gangadevi heeft afgelegd om een werk te voltooien. Als zowel tunga als Gangadevi samen hetzelfde werk kunnen voltooien in 2 dagen, in hoeveel dagen kan tunga het werk afmaken?

6 dagen G = de tijd, uitgedrukt in dagen, die Gangadevi nodig heeft om een werkstuk (eenheid) te voltooien. T = de tijd, uitgedrukt in dagen, die Tunga neemt om een stuk (eenheid) werk te voltooien en we weten dat T = G + 3 1 / G de werksnelheid van Gangadevi is, uitgedrukt in eenheden per dag 1 / T is de werksnelheid van Tunga , uitgedrukt in eenheden per dag Wanneer ze samenwerken, duurt het 2 dagen om een eenheid te maken, dus is hun gecombineerde snelheid 1 / T + 1 / G = 1/2, uitgedrukt in eenheden per dag, waarbij T = G + 3 wordt vervangen in de bovenstaande vergelijking en het oplossen van een eenvoudige kwadratis

Waarom zouden voedingsmiddelen mogen worden toegestaan als ze worden geëtiketteerd? Of waarom zouden voedingsmiddelen niet mogen worden toegestaan? Moet etikettering verplicht of vrijwillig zijn?

De vraag lijkt te verwijzen naar Genetically Modified Foods. Naar mijn mening moeten ja voedingsmiddelen die genetisch gemodificeerd zijn, geëtiketteerd worden. Wanneer de consument overweegt levensmiddelen aan te schaffen, moet de consument over alle informatie beschikken om de beslissing te nemen. Deze voedingsmiddelen komen immers in de consumentenorganisatie terecht en worden onderdeel van het consumentenorgaan. Er is een discussie over de veiligheid van GGO's (Genetically Modified Organisms). Het DNA van de organismen is kunstmatig aangepast door DNA van andere organismen te combineren om een hybride te cre&