De som van 6 opeenvolgende oneven getallen is 20. Wat is het vierde getal in deze reeks?

De som van 6 opeenvolgende oneven getallen is 20. Wat is het vierde getal in deze reeks?
Anonim

Antwoord:

Er is geen dergelijke volgorde van #6# opeenvolgende oneven nummers.

Uitleg:

Geef het vierde cijfer aan met # N #.

Dan zijn de zes nummers:

# n-6, n-4, n-2, kleur (blauw) (n), n + 2, n + 4 #

en we hebben:

# 20 = (n-6) + (n-4) + (n-2) + n + (n + 2) + (n + 4) #

#color (wit) (20) = (n-6) + 5n #

#color (wit) (20) = 6n-6 #

Toevoegen #6# aan beide uiteinden om te krijgen:

# 26 = 6n #

Verdeel beide kanten door #6# en transponeer om te vinden:

#n = 26/6 = 13/3 #

Hmmm. Dat is geen geheel getal, laat staan een vreemd geheel getal.

Er is dus geen geschikte volgorde voor #6# opeenvolgende oneven gehele getallen.

#kleur wit)()#

Wat zijn de mogelijke sommen van een reeks van #6# opeenvolgende oneven nummers?

Laat het gemiddelde van de getallen het even getal zijn # 2k # waar # K # is een geheel getal.

Dan zijn de zes consectuvie oneven nummers:

# 2k-5, 2k-3, 2k-1, 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5 #

Hun som is:

# (2k-5) + (2k-3) + (2k-1) + (2k + 1) + (2k + 3) + (2k + 5) = 12k #

Dus een veelvoud van #12# is een mogelijke som.

Misschien had de som in de vraag moeten zijn #120# liever dan #20#. Dan zou het vierde getal zijn #21#.