Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (5, 8) en (4, 6). Als het gebied van de driehoek 36 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

Het gegeven paar vormt de basis, lengte #sqrt {5} #en de gemeenschappelijke zijden zijn lang #sqrt {1038.05} #,

Uitleg:

Ze worden hoekpunten genoemd.

Ik vind deze leuk, omdat ons niet wordt verteld of we de gemeenschappelijke zijde of de basis krijgen. Laten we de driehoeken vinden die het gebied 36 maken en erachter komen welke gelijkbenig zijn.

Roep de hoekpunten #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

Dat kunnen we meteen zeggen

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

De schoenveterformule geeft het gebied

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y | #

# 72 = | -2 + 2x - y #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # en # quad y = 2x - 74 #

Dat zijn twee parallelle lijnen en elk punt #C (x, y) # op een van beide maakt #text {gebied} (ABC) = 36. #

Welke zijn gelijkbenig? Er zijn drie mogelijkheden: AB is de basis, BC is de basis, of AC is de basis. Twee hebben dezelfde congruente driehoeken, maar laten ze uitwerken:

Case AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y + 36 #

# -2x -4 y = -37 #

Dat komt samen # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # wanneer

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24,3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3, 21.4) # zijlengtes

#AC = sqrt {(5- -24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # zijlengtes

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (8- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4- 33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

geval AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

Dat is vervelend omdat de quadratuur niet heeft geannuleerd. Laten we afspreken

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # geen echte oplossingen

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # geen echte oplossingen

Niets hier.

geval AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y). #

# 1 ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # geen oplossingen

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # geen oplossingen

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 12 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengte a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Oppervlakte van Delta = 12:. h = (Oppervlakte) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 10.7906 Maat van de drie zijden is (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (1, 7). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

"De lengte van de zijkanten is" 25,722 tot 3 decimalen "De basislengte is" 5 Let op de manier waarop ik mijn werk heb getoond. Wiskunde is deels over communicatie! Laat de Delta ABC die vertegenwoordigen in de vraag Laat de lengte van zijden AC en BC zijn s Laat de verticale hoogte zijn h Laat het gebied a zijn = 64 "eenheden" ^ 2 Laat A -> (x, y) -> ( 1,2) Laat B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ kleur (blauw) ("Om de lengte AB te bepalen") kleur (groen) (AB "" = "" y_2-y_1 "&

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Zoek de hoogte van de driehoek en gebruik Pythagoras. Begin met het oproepen van de formule voor de hoogte van een driehoek H = (2A) / B. We weten dat A = 2, dus het begin van de vraag kan worden beantwoord door de basis te vinden. De gegeven hoeken kunnen één kant produceren, die we de basis zullen noemen. De afstand tussen twee coördinaten op het XY-vlak wordt gegeven door de formule sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 en Y2 = 1 om sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) of sqrt (5) te krijgen. Omdat je tijdens het werk geen radicalen hoeft te vereenvoudigen, blijkt de hoogte 4 / sqrt (5) te zijn