Wat is het domein en bereik van f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Antwoord:

Domein: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

bereik: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Uitleg:

Allereerst, vereenvoudig je functie om te krijgen

#f (x) = (10 * kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x)))) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

De domein van de functie wordt beïnvloed door het feit dat de noemer kan niet nul zijn.

De twee waarden die ervoor zorgen dat de noemer van de functie wordt weergegeven

nul zijn

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Dit betekent dat het domein van de functie deze twee waarden niet kan bevatten, # X = -sqrt (7) # en #sqrt (7) #. Er zijn geen andere beperkingen voor de waarden #X# kan nemen, dus het domein van de functie zal zijn #RR - {+ - sqrt (7)} #of # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Het bereik van de functie wordt ook beïnvloed door de domeinbeperking. Kortom, de grafiek zal hebben twee verticale asymptoten op # X = -sqrt (7) # en # X = sqrt (7) #.

Voor waarden van #X# gelegen in het interval # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, de uitdrukking # X ^ 2-7 # is maximum voor # X = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Dit betekent dat het bereik van de functie zal zijn # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

grafiek {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}