Wat is het kleinste geheel getal n waarvoor 0 <4 / n <5/9?

Antwoord:

#n = 8 #

Uitleg:

Zoals # 4 / n> 0 <=> n> 0 #, we moeten alleen het minste vinden positief geheel getal # N # zoals dat # 4 / n <5/9 #. Merk op dat we ons kunnen vermenigvuldigen of delen door positieve reële getallen zonder de waarheid van een ongelijkheid te veranderen en te geven #n> 0 #:

# 4 / n <5/9 #

# => 4 / n * 9 / 5n <5/9 * 9 / 5n #

# => 36/5 <n #

Dus we hebben #n> 36/5 = 7 1/5 #

Dus het minste # N # het voldoen aan de gegeven ongelijkheden is #n = 8 #

Controleren, we vinden dat voor # N = 8 #, wij hebben

#0 < 4/8 < 5/9#

maar voor # N = 7 #, #4/7 = 36/63 > 35/63 = 5/9#

De som van twee opeenvolgende getallen is 77. Het verschil van de helft van het kleinere getal en een derde van het grotere getal is 6. Als x het kleinere getal is en y het grotere getal, welke twee vergelijkingen de som en het verschil van de nummers?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Als u de cijfers wilt weten die u kunt blijven lezen: x = 38 y = 39

Wat is een reëel getal, een geheel getal, een geheel getal, een rationeel getal en een irrationeel getal?

Uitleg Hieronder Rationele getallen zijn er in 3 verschillende vormen; gehele getallen, breuken en terminerende of terugkerende decimalen, zoals 1/3. Irrationele nummers zijn behoorlijk 'rommelig'. Ze kunnen niet worden geschreven als breuken, het zijn eindeloze, niet-herhalende decimalen. Een voorbeeld hiervan is de waarde van π. Een geheel getal kan een geheel getal worden genoemd en is een positief of een negatief getal, of nul. Een voorbeeld hiervan is 0, 1 en -365.

Is sqrt21 reëel getal, rationeel getal, geheel getal, geheel getal, irrationaal getal?

Het is een irrationeel getal en daarom echt. Laten we eerst bewijzen dat sqrt (21) een reëel getal is, sterker nog, de vierkantswortel van alle positieve reële getallen is reëel. Als x een reëel getal is, dan definiëren we voor de positieve getallen sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. Dit betekent dat we naar alle reële getallen kijken y zodat y ^ 2 <= x en het kleinste reële getal nemen dat groter is dan al deze y's, de zogenaamde supremum. Voor negatieve getallen bestaan deze y's niet, omdat voor alle reële getallen het aantal van dit getal resulteert in