Wat is de periode van f (t) = sin (4 t) + cos ((7t) / 24)?

Antwoord:

# 48pi #

Uitleg:

De periode voor sin kt en cos kt = # (2 pi) / k.

Hier, de afzonderlijke periodes voor #sin 4t en cos ((7t) / 24) # zijn

# P_1 = (1/2) pi en P_2 = (7/12) pi #

Voor de samengestelde oscillatie

#f. (t) = sin 4t + cos ((7t) / 24) #, Als t wordt verhoogd met de minst mogelijke periode P,

f (t + P) = f (t).

Hier, (het kleinst mogelijke) P = 48 pi = (2 X 48) P_1 = ((12/7) X 48) P2 #.

#f (t + 48 pi) = sin (4 (t + 48 pi)) + cos ((7/24) (t + 48 pi)) #

# = zonde (4 t + 192 pi) + cos ((7/24) t + 14 pi) #

# = sin 4 t + cos (7/12) t #

# = F (t) #

Let daar op # 14 pi # is het minst mogelijke veelvoud van (2pi) #.

Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?

Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wat is de periode en de fundamentele periode van y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) is een som van twee trignometrische functies. De periode van sin 2x zou zijn (2pi) / 2 die pi of 180 graden is. Periode van cos4x zou (2pi) / 4 zijn die pi / 2 of 90 graden is. Zoek de LCM van 180 en 90. Dat zou 180 zijn. Vandaar dat de periode van de gegeven functie pi zou zijn

Wat is de periode van f (theta) = sin 15 t - cos t?

2pi. De periode voor zowel sin kt als cos kt is (2pi) / k. Dus de afzonderlijke perioden voor sin 15t en -cos t zijn (2pi) / 15 en 2pi. Aangezien 2pi 15 X (2pi) / 15 is, is 2pi de periode voor de samengestelde oscillatie van de som. f (t + 2pi) = sin (15 (t + 2pi)) - cos (t + 2pi) = sin (15t + 30pi)) - cos (t + 2pi) = sin 15t-cos t = f (t).