De r_ ("th") term van een geometrische reeks is (2r + 1) cdot 2 ^ r. De som van de eerste n-term van de reeks is wat?

Antwoord:

# (4n-2) * 2 ^ n + 3 #

Uitleg:

#S = sum_ {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r #

# S = sum_ {r = 1} ^ n r * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) #

# S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + … + a_ {0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 #

#1*2^2 + 1*2^3 + 1*2^4#

#+ 1 * 2^3 + 1 * 2^4#

#+ 1 * 2^4#

#S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 #

#S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 #

#S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 #

#S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 #

Laten we het verifiëren

#S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots #

#S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots #

#S (0) = 1 = -2 + 3 #

#S (1) = 7 = 2 * 2 + 3 #

#S (2) = 27 = 6 * 2 ^ 2 + 3 #

En #S (3) = 83 = 10 * 2 ^ 3 + 3 #

Antwoord:

# (4n-2) 2 ^ n + 2, of, (2n-1) 2 ^ (n + 1) + 2 #

Uitleg:

Laat # S_n # geef het aan som van de eerste # N # voorwaarden van de volgorde

# (2r + 1) 2 ^ r #.

Dan, # S_n = sum_ (r = 1) ^ (r = n) (2r + 1) 2 ^ r #,

#:. S_n = 2 ^ 3 * 1 + 5 * 2 ^ 2 + … + (2n-1) * 2 ^ (n-1) + (2n + 1) * 2 ^ n #.

vermenigvuldigen door #2#, we krijgen, # 2S_n = 2 ^ 3 * 2 + 5 * 2 ^ 3 + … + (2n-1) * 2 ^ n + (2n + 1) * 2 ^ (n + 1) #.

#:. 2S_n-S_n = (05/03) 2 ^ 2 + (5-7) ^ 2 + 3 + … {(2n-1) - (2n + 1)} 2 ^ n + (2n + 1) 2 ^ (n + 1) kleur (rood) (- 3 * 2 ^ 1) #.

#:. S_n = (rood) (- * 2 ^ 2 1) -2 * 2 ^ 2 ^ 2-2 * 3-2 * 2 ^ n + (2n + 1) 2 ^ (n + 1) Kleur (red) (- 1 * 2 ^ 1), #

# = - 2 1 + 2 ^ 2 ^ 2 + 2 ^ 2 ^ 2 + 3 + … + 2 ^ n + (2n + 1) Kleur (blauw) (2 ^ (n + 1)) - 2 #,

# = - 2 {2- (2 ^ n-1)} / (2-1) + (2n + 1) Kleur (blauw) (2 ^ n * 2) -2 #, # = - 4 * 2 ^ n + 4 + (4n + 2) 2 ^ n-2 #.

# = 2 ^ n {-4+ (4n + 2)} + 2/4 #.

# rArr S_n = (4n-2) 2 ^ n + 2, of, S_n = (2n-1) 2 ^ (n + 1) + 2 #

De functie f (x) = sin (3x) + cos (3x) is het resultaat van een reeks transformaties waarbij de eerste een horizontale vertaling van de functie sin (x) is. Welke van deze beschrijft de eerste transformatie?

We kunnen de grafiek van y = f (x) van ysinx krijgen door de volgende transformaties toe te passen: een horizontale translatie van pi / 12 radialen naar links een stuk langs Ox met een schaalfactor van 1/3 eenheden een stuk langs Oy met een schaalfactor van sqrt (2) eenheden Beschouw de functie: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Laten we veronderstellen dat we deze lineaire combinatie van sinus en cosinus als één faseverschoven sinusfunctie kunnen schrijven, dat is veronderstel we hebben: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x In welk geval door coë

Wat is de constante verhouding "r" in een formule met een geometrische reeks?

Het betekent dat de volgende term altijd verkregen kan worden door een lopende term te vermenigvuldigen met r. a_1 = a door te vermenigvuldigen met r, a_2 = ar door te vermenigvuldigen met r, a_3 = ar ^ 2. . . Ik hoop dat dit nuttig was.

3, 12, 48 zijn de eerste drie termen van de geometrische reeks. Wat is het aantal factoren van 4 dat zich op de 15de termijn bevindt?

14 De eerste term, 3, heeft geen 4 als factor. De tweede term, 12, heeft 4 als één factor (het is 3 vermenigvuldigd met 4). De derde term, 48, heeft er twee keer de factor 2 (het is 12 vermenigvuldigd met 4). Daarom moet de geometrische reeks worden gemaakt door de voorgaande term met 4 te vermenigvuldigen. Aangezien elke term één factor 4 minder heeft dan de term, moet de 15de term 14 4s hebben.