De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Wat is de snelheid van het object op t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Nu hangt het af van de gegeven extra informatie:

1.Als de versnelling niet constant is:

Gebruik van de wet van ruimte voor de gevarieerde lineaire uniforme beweging:

# D = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

waar

# D # is de afstand,#V "" _ 0 # is de beginsnelheid,#een# is de versnelling en # T # is de tijd wanneer het object in positie is # D #.

#p (4) -p (0) = d #

Ervan uitgaande dat de beginsnelheid van het object is # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * + 4 (a * 16) / 2 => #

# A = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Eindelijk is de snelheid van het object op t = 4

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4 m / s #

2.Als de versnelling constant is:

Met de wet van lineaire uniforme beweging:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Je zult krijgen:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8 m / s #