Antwoord:
De zes oneven nummers zijn:
#29, 31, 33, 35, 37, 39#
Uitleg:
Geef het gemiddelde van de zes cijfers aan als
# n-5, n-3, n-1, n + 1, n + 3, n + 5 #
Dan:
# 204 = (n-5) + (n-3) + (n-1) + (n + 1) + (n + 3) + (n + 5) = 6n #
Verdeel beide uiteinden door
#n = 204/6 = 34 #
Dus de zes oneven nummers zijn:
#29, 31, 33, 35, 37, 39#
Twee opeenvolgende oneven gehele getallen hebben een som van 48, wat zijn de twee oneven gehele getallen?
23 en 25 samen toevoegen aan 48. U kunt twee opeenvolgende oneven gehele getallen zien als zijnde waarde x en x + 2. x is de kleinste van de twee, en x + 2 is 2 meer dan het (1 meer dan het even zou zijn). We kunnen dat nu gebruiken in een algebra-vergelijking: (x) + (x + 2) = 48 Linkerkant consolideren: 2x + 2 = 48 Trek 2 van beide kanten af: 2x = 46 Deel beide kanten door 2: x = 23 Nu, wetende dat het kleinere aantal x was en x = 23, kunnen we 23 in x + 2 stoppen en 25 krijgen. Een andere manier om dit op te lossen vereist een beetje intuïtie. Als we 48 bij 2 delen, krijgen we er 24, wat gelijk is. Maar als we er 1
Twee opeenvolgende oneven getallen kunnen worden gemodelleerd door de uitdrukking n en n + 2. Als hun som 120 is, wat zijn dan de twee oneven getallen?
Kleur (groen) (59) en kleur (groen) (61) De som van de twee cijfers: kleur (wit) ("XXX") kleur (rood) (n) + kleur (blauw) (n + 2) = 120 kleur (wit) ("XXX") rarr 2n + 2 = 120 kleur (wit) ("XXX") rarr 2n = 118 kleur (wit) ("XXX") rarrn = 59 kleur (wit) ("XXXXXX") ( en n + 2 = 59 + 2 = 61)
De formule kennen tot de som van de N-getallen a) wat is de som van de eerste N opeenvolgende blokhele getallen, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Som van de eerste N opeenvolgende kubieke gehele getallen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Voor S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 We hebben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 oplossing voor sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni maar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3