Antwoord:
diagonaal van de laagste hoek naar de bovenste tegenoverliggende hoek
=
Uitleg:
Gegeven een rechthoekig prisma:
Zoek eerst de diagonaal van de basis met behulp van de stelling van Pythagoras:
De
diagonaal van het prisma
Wat zijn de afmetingen van een doos waarin de minimale hoeveelheid materialen wordt gebruikt, als de firma een gesloten doos nodig heeft waarin de onderkant de vorm heeft van een rechthoek, waarbij de lengte twee keer zo lang is als de breedte en de doos moet bevatten 9000 kubieke inch materiaal?
Laten we beginnen met een paar definities. Als we h de hoogte van de doos en x de kleinere zijden noemen (dus de grotere zijden 2x zijn, kunnen we zeggen dat volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 waarvan we hh uitpakken = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu voor de oppervlakken (= materiaal) Boven & onder: 2x * x keer 2-> Oppervlak = 4x ^ 2 Korte zijden: x * h keer 2-> Oppervlakte = 2xh Lange zijden: 2x * h maal 2-> Oppervlakte = 4xh Totale oppervlakte: A = 4x ^ 2 + 6xh Vervanger voor h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Om het minimum te vinden, differentiëren en
Nick bouwt een grote doos voor de schooldrama-afdeling. Hij gebruikt triplex om een doos te construeren die 4 voet breed is, 1 1/2 voet diep en 1/2 voet hoog. Hoeveel vierkante meter multiplex heeft Nick nodig voor de doos?
17,5 voet ^ 2 Nick bouwt een grote doos die in de vorm van een balk is. l = 4; b = 1 (1/2) = 3/2; h = 1/2 Oppervlakte van de balk = 2 (lb + bh + hl) Oppervlakte van de balk = 2 (4xx3 / 2 + 3 / 2xx1 / 2 + 1 / 2xx4) Oppervlakte van de balk = 2 (6 + 3/4 + 2) Oppervlak van de kubus = 2 (8 + 3/4) Oppervlakte van de balk = 2xx35 / 4 Oppervlakte van de kubus = 35/2 Oppervlakte van de balk = 17,5 m ^ 2 Multiplex nodig = oppervlak van de kubus nodig multiplex = 17,5 voet ^ 2
Wat is de lengte van de ladder als een ladder met lengte L horizontaal wordt gedragen om een hoek van een hal van 3 voet breed naar een hal van 4 voet breed?
Overweeg een lijnsegment dat loopt van (x, 0) tot (0, y) door de binnenhoek bij (4,3). De minimale lengte van dit lijnsegment is de maximale lengte van de ladder die om deze hoek kan worden gemanoeuvreerd. Stel dat x voorbij is (4,0) met een of andere schaalfactor, s, van 4, dus x = 4 + 4s = 4 (1 + s) [let op voor de (1 + s) die later wordt weergegeven als een waarde die moet worden ergens uit gefaald.] Met vergelijkbare driehoeken kunnen we zien dat y = 3 (1 + 1 / s). Door de stelling van Pythagoras kunnen we het kwadraat van de lengte van het lijnsegment uitdrukken als een functie van s L ^ 2 (s ) = 3 ^ 2 (s ^ (- 2) + 2s