Wat is de kans om een totaal van 7 te rollen met twee dobbelstenen minstens één keer per 10 rollen?

Antwoord:

#P ("ten minste één 7 op de 10 rollen met 2 dobbelstenen") ~~ 83.85% #

Uitleg:

Bij het gooien van 2 dobbelstenen zijn er 36 mogelijke uitkomsten.

om dit te zien stel je voor dat een dobbelsteen rood is en het andere groen; er zijn 6 mogelijke uitkomsten voor de rode dobbelsteen en voor elk van deze rode uitkomsten zijn er 6 mogelijke groene uitkomsten.

Van de 36 mogelijke uitkomsten hebben er 6 een totaal van 7:

# {(Rood) 1 + kleur (groen) 6, kleur (rood) 2 + kleuren (groen) 5, kleur (rood) 3+ kleuren (groen) 4, kleur (rood) 4+ kleuren (groen) 3, kleur (rood) 5 + kleur (groen) 2, kleur (rood) 6 + kleur (groen) 1} #

Dat is #30# uit #36# uitkomsten zullen niet een 7 totaal zijn.

#3/36=5/6#

Wij zullen niet krijg een totaal van #7# op de eerste rol #5/6# van de tijd.

Van de #5/6# van de tijd dat we deden niet krijg een #7# op de eerste rol, wij zullen niet krijg een #7# op de tweede rol #5/6# van de tijd.

Dat is # 5 / 6xx5 / 6 = (5/6) ^ 2 # van de tijd zullen we niet krijg een totaal van #7# op een van de eerste twee rollen.

Als we deze redenering voortzetten, zien we dat we dat zullen doen niet krijg een totaal van #7# op een van de eerste #10# rollen #(5/6)^10# van de tijd.

Met behulp van een rekenmachine merken we dat we dat zullen doen niet krijg een totaal van #7# op een van de eerste #10# rolt ongeveer #16.15%# van de tijd.

Dit impliceert dat wij zullen krijg een totaal van #7# op ten minste een van de eerste #10# rollen #100%-16.15%=83.85%# van de tijd.