Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)?

Antwoord:

y - 9 = 1/12 (x + 2) ^ 2

Uitleg:

Generieke vergelijking is

y - k = 1 / 4p (x - h) ^ 2

p is afstandsafstand tot focus = 3

(h, k) = vertex location = (-2, 9)

Antwoord:

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Uitleg:

Wanneer je het hebt over de focus en vertex van een parabool, is de gemakkelijkste manier om de vergelijking te schrijven in de vorm van een hoekpunt. Gelukkig heb je al het grootste deel van je informatie.

# Y = a (x + 2) ^ 2 + 9 #

We hebben echter niet de waarde van #een#.

# A = 1 / (4c) #

# C # is de afstand tussen de focus en de vertex.

# C = -3 #

We weten dit omdat het enige verschil tussen de twee coördinaten de # Y # een deel. De reden dat het negatief is, is omdat de vertex boven de focus ligt; dit betekent dat de parabool naar beneden opent.

# 1 / (4c) #

#1/((4)(-3))#

#1/-12#

#-1/12#

Nu heb je je waarde voor #een#, je kunt dit aansluiten en je vergelijking voltooien.

# Y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 #

Antwoord:

# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #

Uitleg:

Gegeven -

toppunt #(-2, 9)#

Focus #(-2, 6)#

De focus van de parabool ligt onder de top. Daarom gaat het open.

De formule voor neerwaarts openende parabool met oorsprong als zijn hoekpunt is -

# X ^ 2 = -4ay #

De top van de gegeven parabool is niet aan de top. het is in het 2e kwartaal.

De formule is -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

# H = -2 # x-coördinaat van de top

# K = 9 # y-coördinaat van de top

# A = 3 #Afstand tussen vertex en focus

Vervang de waarden in de formule

# (X + 2) ^ 2 = -4xx3xx (y-9) #

# X ^ 2 + 4x + 4 = -12j + 108 #

# -12j + 108 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# -12j = x ^ 2 + 4x + 4-108 #

# Y = -x ^ 2 / 12-4 / 12x + 108/12 #

# Y = -x ^ 2/12-x / 3 + 26/3 #