Twee parallelle koorden van een cirkel met lengten van 8 en 10 dienen als basis van een trapezium ingeschreven in de cirkel. Als de lengte van een straal van de cirkel 12 is, wat is dan het grootst mogelijke oppervlak van een dergelijke beschreven ingeschreven trapezium?

Antwoord:

# 72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200,002 #

Uitleg:

Overweeg Fig. 1 en 2

Schematisch zouden we een parallellogram ABCD in een cirkel kunnen invoegen, en op voorwaarde dat zijden AB en CD akkoorden zijn van de cirkels, op de manier van figuur 1 of figuur 2.

De voorwaarde dat de zijden AB en CD akkoorden van de cirkel moeten zijn, impliceert dat de ingeschreven trapezoïde een gelijkbenige moet zijn omdat

de diagonalen van de trapezium (# AC # en #CD#) zijn gelijk omdat
#A hat B D = B hat A C = B hatD C = A hat C D #

en de lijn loodrecht op # AB # en #CD# als je door het midden E gaat, doorkruis je deze akkoorden (dit betekent dat # AF = BF # en # CG = DG # en de driehoeken gevormd door de kruising van de diagonalen met bases in # AB # en #CD# zijn gelijkbenig).

Maar omdat het gebied van de trapezium is

# S = (b_1 B_2 +) / 2 * h #, waar # B_1 # staat voor base-1, # B_2 # voor base-2 en # H # voor hoogte, en # B_1 # is parallel aan # B_2 #

En sinds de factor # (B_1 + B_2) / 2 # is gelijk in de hypothesen van de Figuren 1 en 2, waar het om gaat is in welke hypothese de trapezoïde een langere hoogte heeft (# H #). In het onderhavige geval, met akkoorden die kleiner zijn dan de straal van de cirkel, lijdt het geen twijfel dat de trapezoïde in de hypothese van figuur 2 een langere hoogte heeft en daarom een hoger oppervlak heeft.

Volgens figuur 2, met # AB = 8 #, # CD = 10 # en # R = 12 #

#triangle_ (BEF) -> cos alpha = ((AB) / 2) / r = (8/2) / 12 = 4/3 = 1/3 #

# -> sin alpha = sqrt (1-1 / 9) = sqrt (8) / 3 = 2sqrt (2) / 3 #

# -> tan alpha = (sin alpha) / cos alpha = (2sqrt (2) / cancel (3)) / (1 / cancel (3)) = 2sqrt (2) #

#tan alpha = x / ((AB) / 2) # => # X = 8 / (2) * annuleren (2) sqrt (2) # annuleren => # X = 8sqrt (2) #

#triangle_ (ECG) -> cos beta = ((CD) / 2) / r = (10/2) / 12 = 5/12 #

# -> sin beta = sqrt (1-25 / 144) = sqrt (119) / 12 #

# -> tan beta = (sin beta) / cos beta = (sqrt (119)) / cancel (12)) / (5 / cancel (12)) = sqrt (119) / 5 #

#tan beta = y / ((CD) / 2) # => # Y = 2/10 * sqrt (119) / 5 # => # Y = sqrt (119) #

Dan

# H = x + y #

# H = 8sqrt (2) + sqrt (119) #

# S = (b_1 B_2 +) / 2 * h = (8 + 10) / 2 (8sqrt (2) + sqrt (119)) = 72sqrt (2) + 9sqrt (119) ~ = 200,002 #

Het oppervlak van de zijkant van een rechter cilinder kan worden gevonden door tweemaal het aantal pi te vermenigvuldigen met de straal maal de hoogte. Als een ronde cilinder een straal f en hoogte h heeft, wat is dan de uitdrukking die het oppervlak van zijn zijde vertegenwoordigt?

= 2pifh = 2pifh

We hebben een cirkel met een ingeschreven vierkant met een ingeschreven cirkel met een ingeschreven gelijkzijdige driehoek. De diameter van de buitenste cirkel is 8 voet. Het driehoeksmateriaal kost $ 104,95 per vierkante voet. Wat zijn de kosten van het driehoekige centrum?

De kosten van een driehoekig centrum zijn $ 1090.67 AC = 8 als een gegeven diameter van een cirkel. Daarom, vanuit de stelling van Pythagoras voor de rechter gelijkbenige driehoek Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Vervolgens, aangezien GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Uiteraard is driehoek Delta GHI gelijkzijdig. Punt E is een middelpunt van een cirkel die Delta GHI omschrijft en is als zodanig een middelpunt van snijpunten van medianen, hoogten en hoekbisectors van deze driehoek. Het is bekend dat een snijpunt van medianen deze medianen verdeelt in de verhouding 2: 1 (zie voor bewijzen Unizor en volg de links Geometrie - Paralle

Een kegel heeft een hoogte van 12 cm en de basis heeft een straal van 8 cm. Als de kegel horizontaal wordt gesneden in twee segmenten op 4 cm van de basis, wat zou het oppervlak van het onderste segment dan zijn?

S.A. = 196pi cm ^ 2 Pas de formule toe op het oppervlak (S.A.) van een cilinder met hoogte h en basisradius r. De vraag heeft gesteld dat r = 8 cm expliciet, terwijl we 4 cm zouden laten zijn omdat de vraag vraagt om S.A. van de onderste cilinder. SA = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) Steek de cijfers in en we krijgen: 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi Dat is ongeveer 615.8 cm ^ 2. U zou aan deze formule kunnen denken door de producten van een ontplofte (of afgerolde) cilinder af te beelden. De cilinder zou drie oppervlakken omvatten: een paar identieke cirkels van stralen van r die fungeren als doppen, en een re