Wat zijn de implicaties van matrixonverteerbaarheid?

Wat zijn de implicaties van matrixonverteerbaarheid?
Anonim

Antwoord:

Zie hieronder voor een ruwe schets.

Uitleg:

Als een nxn-matrix omkeerbaar is, is de consequentie van de grote afbeelding dat de kolom- en rijvectoren lineair onafhankelijk zijn.

Het is ook (altijd) waar om te zeggen dat als een nxn-matrix omkeerbaar is:

  • (1) de bepalende factor is niet nul,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # is de enige oplossing voor #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # is de enige oplossing voor #A mathbf x = mathbf b #, en

  • (4) het is eigenwaarden zijn niet nul.

Een enkelvoudige (niet-inverteerbare) matrix heeft ten slotte één nul-eigenwaarde. Maar er is geen garantie dat een inverteerbare matrix kan worden geschaald of omgekeerd.

Diagonalisatie zal alleen plaatsvinden wanneer een matrix een volledige set van eigenvectoren levert (wat kan voorkomen wanneer een eigenwaarde nul is).