Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (4, 2) en (1, 3). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

zijden:

#color (wit) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

#color (wit) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

Uitleg:

Er zijn twee gevallen die moeten worden overwogen (zie hieronder).

Voor beide gevallen verwijs ik naar het lijnstuk tussen de gegeven puntcoördinaten als # B #.

De lengte van # B # is

#color (wit) ("XXX") abs (b) = sqrt ((4-1) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (10) ~~ 3.162 #

Als # H # is de hoogte van de driehoek ten opzichte van de basis # B #

en aangezien het gebied 2 (sq.units) is

#color (wit) ("XXX") abs (h) = (2xx "Area") / abs (b) = 4 / sqrt (10) ~~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Case A: # B # is niet een van de gelijke zijden van de gelijkbenige driehoek.

Merk op dat de hoogte # H # verdeelt de driehoek in twee rechthoekige driehoeken.

Als de gelijke zijden van de driehoek worden aangeduid als # S #

dan

#color (wit) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + (abs (b) / 2) 2 ^ ~~ 2.025 #

(met behulp van de eerder vastgestelde waarden voor #abs (h) # en #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Case B: # B # is een van de gelijke zijden van de gelijkbenige driehoek.

Merk op dat de hoogte, # H #, verdeelt # B # in twee sublijnsegmenten die ik heb gelabeld #X# en # Y # (zie schema hierboven).

Sinds #abs (x + y) = abs (b) ~~ 3.162 #

en #abs (h) ~~ 1.265 #

(zie proloog)

#color (wit) ("XXX") abs (y) ~~ sqrt (3,162 ^ 2-1,265 ^ 2) ~~ 2.898 #

#color (wit) ("XXX") abs (x) = abs (x + y) -ABS (y) #

#color (wit) ("XXXX") = abs (b) -ABS (y) #

#color (wit) ("XXXX") ~~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

#color (wit) ("XXX") abs (s) = sqrt (abs (h) ^ 2 + abs (x) ^ 2) = sqrt (1,265 + 0,264 ^ 2 ^ 2) ~~ 1.292 #

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 12 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengte a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Oppervlakte van Delta = 12:. h = (Oppervlakte) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 10.7906 Maat van de drie zijden is (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (1, 7). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

"De lengte van de zijkanten is" 25,722 tot 3 decimalen "De basislengte is" 5 Let op de manier waarop ik mijn werk heb getoond. Wiskunde is deels over communicatie! Laat de Delta ABC die vertegenwoordigen in de vraag Laat de lengte van zijden AC en BC zijn s Laat de verticale hoogte zijn h Laat het gebied a zijn = 64 "eenheden" ^ 2 Laat A -> (x, y) -> ( 1,2) Laat B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ kleur (blauw) ("Om de lengte AB te bepalen") kleur (groen) (AB "" = "" y_2-y_1 "&

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Zoek de hoogte van de driehoek en gebruik Pythagoras. Begin met het oproepen van de formule voor de hoogte van een driehoek H = (2A) / B. We weten dat A = 2, dus het begin van de vraag kan worden beantwoord door de basis te vinden. De gegeven hoeken kunnen één kant produceren, die we de basis zullen noemen. De afstand tussen twee coördinaten op het XY-vlak wordt gegeven door de formule sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 en Y2 = 1 om sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) of sqrt (5) te krijgen. Omdat je tijdens het werk geen radicalen hoeft te vereenvoudigen, blijkt de hoogte 4 / sqrt (5) te zijn