Antwoord:
Er zijn er geen.
Uitleg:
Er zijn verwijderbare discontinuïteiten wanneer de functie op een bepaald punt niet kan worden geëvalueerd, maar de linker- en rechterhandlimieten op dat punt gelijk zijn. Een voorbeeld hiervan is de functie x / x. Deze functie is duidelijk 1 (bijna) overal, maar we kunnen deze niet bij 0 evalueren omdat 0/0 niet is gedefinieerd. De linker- en rechterlimieten op 0 zijn echter beide 1, dus we kunnen de discontinuïteit "verwijderen" en de functie een waarde van 1 geven bij x = 0.
Wanneer uw functie wordt gedefinieerd door een polynomiale breuk, is het verwijderen van discontinuïteiten synoniem met annuleringsfactoren. Als je tijd hebt en weet hoe je polynomen onderscheidt, moedig ik je aan om dit zelf te bewijzen.
Het is lastig om uw polynoom te factureren. Er is echter een eenvoudige manier om te controleren waar de discontinuïteiten zijn. Zoek eerst alle x zodat de noemer 0 is. Hiertoe kunt u de noemer als volgt factoreren:
De eerste term die ik in rekening bracht door een gemeenschappelijke factor van x te verwijderen. De tweede term is het verschil in vierkanten,
Hier kunnen we zien dat de nullen in de noemer x = 0, x = 1 en x = -1 zijn.
Zonder de teller in aanmerking te nemen, kunnen we controleren of de nullen in het polynoom van de teller voorkomen. Als ze dat doen, zullen we wat factoring moeten doen. Als ze dat niet doen, kunnen we er zeker van zijn dat er geen factoren zijn die toch zouden ophouden.
In alle drie gevallen hebben we er 2 gekregen, wat geen 0 is. Dus we kunnen concluderen dat geen van de nullen in de noemer overeenkomt met een 0 in de teller, dus geen van de discontinuïteiten kan worden verwijderd.
U kunt dit ook zelf controleren in uw grafische software naar keuze. Je zult zien dat de functie divergeert bij x = -1, 0 en 1. Als de discontinuïteiten verwijderbaar waren, zou deze er relatief vlak uit moeten zien in het gebied rond de discontinuïteit, in plaats van te divergeren.
Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat gebeurt wanneer x = 1/2 As | x | wordt erg groot de uitdrukking neigt naar + -2x. Er zijn daarom geen asymptoten omdat de uitdrukking niet neigt naar een specifieke waarde. De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten. Dan f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) De factor (1-2x) wordt geannuleerd en de uitdrukking wordt f (x) = 2x + 1 wat de vergelijking van een rechte lijn. De discontinuïteit is verwijderd.
Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /
Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}