Wat is het domein en bereik van (2/3) ^ x - 9?

Antwoord:

Domein: # (- oo, oo) #

bereik: # (- 9, oo) #

Uitleg:

Merk dat eerst op # (2/3) ^ x-9 # is goed gedefinieerd voor elke echte waarde van #X#. Dus het domein is het geheel # RR #, i.e. # (- oo, oo) #

Sinds #0 < 2/3 < 1#, de functie # (2/3) ^ x # is een exponentieel afnemende functie die grote positieve waarden vereist wanneer #X# is groot en negatief en is asymptotisch voor #0# voor grote positieve waarden van #X#.

In limietnotatie kunnen we schrijven:

#lim_ (x -> - oo) (2/3) ^ x = -oo #

#lim_ (x-> oo) (2/3) ^ x = 0 #

# (2/3) ^ x # is continu en strikt monotoon dalend, dus het bereik is # (0, oo) #.

Aftrekken #9# om dat bereik te vinden # (2/3) ^ x # is # (- 9, oo) #.

Laat:

#y = (2/3) ^ x-9 #

Dan:

# y + 9 = (2/3) ^ x #

Als # y> -9 # dan kunnen we logboeken van beide kanten nemen om te vinden:

#log (y + 9) = log ((2/3) ^ x) = x log (2/3) #

en daarom:

#x = log (y + 9) / log (2/3) #

Dus voor iedereen #y in (-9, oo) # we kunnen een overeenkomstige vinden #X# zoals dat:

# (2/3) ^ x-9 = y #

Dat bevestigt dat het bereik het geheel is # (- 9, oo) #.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Als f (x) = 3x ^ 2 en g (x) = (x-9) / (x + 1) en x! = - 1, wat is dan f (g (x)) gelijk? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor f (x) zijn? Wat zouden het domein, het bereik en de nullen voor g (x) zijn?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = wortel () (x / 3) D_f = {x in RR}, R_f = {f (x) in RR; f (x)> = 0} D_g = {x in RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) in RR; g (x)! = 1}