Antwoord:
Gebruik de tweede vergelijking om een uitdrukking voor te bieden # Y # aangaande met #X# om te substitueren in de eerste vergelijking om een kwadratische vergelijking in te geven #X#.
Uitleg:
Voeg eerst toe #X# aan beide zijden van de tweede vergelijking om te krijgen:
#y = x + 3 #
Vervang dan deze expressie voor # Y # in de eerste vergelijking om te krijgen:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Aftrekken #29# van beide kanten om:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Verdeel beide kanten door #2# te krijgen:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Zo # X = 2 # of # X = -5 #
Als # X = 2 # dan #y = x + 3 = 5 #.
Als # X = -5 # dan #y = x + 3 = -2 #
Dus de twee oplossingen # (x, y) # zijn #(2, 5)# en #(-5, -2)#
Antwoord:
# (x = -5 en y = -2) of (x = 2 en y = 5) #
Uitleg:
Omdat je beide hebt # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 # en # Y-x = 3 #, U wilt deze twee vergelijkingen combineren in één vergelijking met een enkele variabele, het oplossen en vervolgens oplossen voor de andere variabele. Een voorbeeld van hoe dit te doen gaat als volgt:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # en we hebben # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Sinds # X ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, vervang de uitdrukking door Y ^ # 2 # in dit:
# ^ 2 + 2x 6x + 9 = 29 #, dus # ^ 2 + 2x 6x-20 = 0 #.
We kunnen oplossen voor #X# met behulp van de kwadratische formule:
#X = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Zo # X = -5 # of # X = 2 #.
Sinds # Y = x + 3 #, dit geeft # (x = -5 en y = -2) of (x = 2 en y = 5) #.
