Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (5, 8) en (4, 1). Als het gebied van de driehoek 36 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

kant b = #sqrt (50) = 5sqrt (2) ~~ 7,07 # tot op 2 decimalen

zijden a en c =# 1 / 10sqrt (11618) ~~ 10.78 # tot op 2 decimalen

Uitleg:

In de geometrie is het altijd verstandig om een diagram te tekenen. Het komt onder goede communicatie en krijgt u extra punten.

#color (bruin) ("Zolang u alle relevante punten labelt en neemt u op") # #color (bruin) ("de relevante gegevens hoeft u niet altijd te tekenen") # #color (bruin) ("oriëntatie precies zoals deze zou verschijnen voor de opgegeven punten") #

Laat # (X_1, y_1) -> (5,8) #

Laat # (X_2, y_2) -> (4,1) #

Merk op dat het niet uitmaakt dat vertex C aan de linkerkant en vertex A aan de rechterkant moet zijn. Het zal werken. Ik heb het zo gedaan omdat het de volgorde is die je hebt gebruikt.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Methodeplan") #

Stap 1: Bepaal de lengte van zijde b.

Stap 2: Gebied bekend dus gebruik om h te bepalen.

Stap 3: Gebruik Pythagoras om lengtezijde c en a te bepalen

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Stap 1") #

# b = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# B = sqrt ((4-5) ^ 2 + (1-8) ^ 2) #

#color (groen) (b = sqrt (50)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Stap 2") #

Oppervlakte opgegeven als 36# "eenheden" ^ 2 #

Zo # "" 36 = sqrt (50) / 2xxh #

Zo #color (groen) (h = (2xx36) / sqrt (50) = 72 / (sqrt (50)) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Stap 3") #

# "side c" = "side a" = sqrt ((b / 2) ^ 2 + h ^ 2) #

# c = sqrt ((sqrt (50) / 2) ^ 2 + (72 / (sqrt (50))) ^ 2) #

# c = sqrt (50/4 + 5184/50) #

# C = sqrt ((1250 + 10368) / 100) #

# C = sqrt (11618/100) #

# c = 1 / 10sqrt (11618) #

# => C ~~ 10,78 # tot op 2 decimalen