Antwoord:
Voor dit kwadratische, # Delta = -24 #, wat betekent dat de vergelijking heeft geen echte oplossing, maar dat er twee verschillende complexe zijn.
Uitleg:
Voor een kwadratische vergelijking geschreven in algemene vorm
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #, de discriminant is gedefinieerd als
#Delta = b ^ 2 - 4 * a * c #
In jouw geval ziet het kwadratische er zo uit
# 3x ^ 2 + 6x +5 = 0 #, wat betekent dat je hebt
# {(a = 3), (b = 6), (c = 5):} #
De discriminant zal dus gelijk zijn aan
#Delta = 6 ^ 2 - 4 * 3 * 5 #
# Delta = 36 - 60 = kleur (groen) (- 24) #
Wanneer #Delta <0 #, de vergelijking heeft geen echte oplossingen. Het heeft er twee onderscheiden complexe oplossingen afgeleid van de algemene vorm
#x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #
wat in dit geval wordt
#x_ (1,2) = (-b + - isqrt (-Delta)) / (2a) #, wanneer #Delta <0 #.
In uw geval zijn deze twee oplossingen
#x_ (1,2) = (-6 + - sqrt (-24)) / (2 * 3) #
#x_ (1,2) = (-6 + - isqrt (24)) / 6 = (-6 + - 2isqrt (6)) / 6 = {(x_1 = (-3 - isqrt (6)) / 3), (x_2 = (-3 + isqrt (6)) / 3):} #
