Waarom kan de enthalpie niet direct worden gemeten? + Voorbeeld

Omdat het een functie is van variabelen die niet allemaal worden opgeroepen Natuurlijke variabelen. De natuurlijke variabelen zijn diegene die we gemakkelijk kunnen meten aan de hand van directe metingen, zoals volume, druk, en temperatuur-.

T: Temperatuur

V: Volume

P: druk

S: Entropy

G: Gibbs 'vrije energie

H: Enthalpy

Hieronder is een ietwat rigoureuze afleiding die laat zien hoe we ENTHALPY kunnen meten, zelfs indirect. Uiteindelijk komen we bij een uitdrukking waarmee we de enthalpie bij een constante temperatuur kunnen meten!

Enthalpy is een functie van entropie, druk, temperatuur en volume, met temperatuur, druk en volume als zijn natuurlijke variabelen onder deze Maxwell-relatie:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Vergelijking 1) - Maxwell-relatie

We hoeven deze vergelijking hier niet te gebruiken; het punt is dat we Entropy ook niet direct kunnen meten (we hebben geen "heat-flow-o-meter"). We moeten dus een manier vinden om Enthalpy te meten met andere variabelen.

Omdat Enthalpy vaak wordt gedefinieerd in de context van temperatuur- en druk, overweeg de gemeenschappelijke vergelijking voor de vrije energie van Gibbs (een functie van temperatuur- en druk) en zijn Maxwell-relatie:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Vraag 2)

#dG = dH - TdS # (Vraag 3) - Differentiële vorm

#dG = -SdT + VdP # (Vraag 4) - Maxwell-relatie

Vanaf hier kunnen we de gedeeltelijke afgeleide schrijven met betrekking tot druk bij een constante temperatuur met behulp van Verg. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (Vraag 5)

Gebruik van Eq. 4, we kunnen de eerste gedeeltelijke afgeleide nemen die we in verg. 5 (voor Gibbs). # -SdT # wordt sindsdien 0 #DeltaT = 0 #, en # DeltaP # wordt verdeeld.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Vraag 6)

En een ander ding dat we kunnen schrijven, omdat G een staatsfunctie is, zijn de cross-afgeleiden van de Maxwell-relatie om de entropiehelft van Vgl. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Vraag 7)

Ten slotte kunnen we Eqs aansluiten. 6 en 7 in Vgl. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _ T + T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Vergelijking 8-1)

En verder te vereenvoudigen:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (Vergelijking 8-2)

Daar gaan we! We hebben een functie die beschrijft hoe de enthalpie 'direct' gemeten moet worden.

Wat dit zegt, is dat we kunnen beginnen met het meten van de verandering in volume van een gas als de temperatuur verandert in een omgeving met constante druk (zoals een vacuüm). Dan hebben we # ((DeltaV) / (delta-T)) _ P #.

Naderhand, om het verder te brengen, zou je kunnen vermenigvuldigen met # DP # en integreer van de eerste tot de tweede druk. Dan kun je enthalpie veranderen bij een specifieke temperatuur door de druk van het vat te variëren.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (Vgl.9)

En als een voorbeeld, je zou de ideale gaswet kunnen toepassen en krijgen # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

Je kunt zien dat het ideale gas het daarna maakt

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

wat betekent dat Enthalpy alleen afhankelijk is van temperatuur voor een ideaal gas! Netjes.