Als vec (a) = 2i + 2j + 2k, vec (b) = - i + 2j + k, is vec (c) = 3i + j zodanig dat vec (a) + jvec (b) loodrecht op vec staat (c ), vind de waarde van j?

Antwoord:

# J = 8 #

Uitleg:

#costheta = ((a + jb).c) / (abs (a + jb) abs (c)) #

Echter, # Theta = 90 #, dus # Cos90 = 0 #

# (A + jb).c = 0 #

# A + jb = ((2), (2), (2)) + j ((- 1), (2), (1)) = ((2j), (2 + 2j), (2 + j)) #

#C = ((3), (1) (0)) #

# (A + jb).c = 3 (2j) + 2 + 2j = 6-3j + 2 + 2j = 8-j = 0 #

# J = 8 #

Sue heeft rode appels ter waarde van 2,30 $ per pond en groene appels ter waarde van 1,90 $ per pond. Hoeveel kilo van elk moet ze mengen om een mengsel van 20 ponden ter waarde van 2,06 $ per pond te krijgen?

8 pond rode appels 12 pond groene appels De "pond" is de variabele met verschillende kostenfactoren.Het totale pakket van 20 pond heeft een waarde van 20 xx 2.06 = 41.20 De componenten van deze waarde zijn van de twee appelsoorten: 41.20 = 2.30 xx W_r + 1.90 xx W_g W_r + W_g = 20; W_r = 20 - W_g Vervang dit in de algemene vergelijking: 41.20 = 2.30 xx (20 - W_g) + 1.90 xx W_g Oplossen voor W_g: 41.20 = 46 - 2.30 xx W_g + 1.90 xx W_g -4.80 = -0.4 xx W_g; W_g = 12 Oplossen voor W_r: W_r = 20 - W_g; W_r = 20 - 12 = 8 CONTROLE: 41.20 = 2.30 xx W_r + 1.90 xx W_g 41.20 = 2.30 xx 8 + 1.90 xx 12 41.20 = 18.40 + 22.80 = 4

De vector vec A staat op een gecoördineerd vlak. Het vlak wordt vervolgens tegen de wijzers van de klok in geroteerd door phi.Hoe vind ik de componenten van vec A in termen van de componenten van vec A zodra het vliegtuig is geroteerd?

Zie hieronder De matrix R (alpha) roteert CCW elk punt in het xy-vlak over een hoek alpha over de oorsprong: R (alpha) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) Maar in plaats van CCW het vlak te roteren, roteert u CW de vector mathbf A om te zien dat in het oorspronkelijke xy-coördinatenstelsel de coördinaten ervan zijn: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A impliceert mathbf A = R (alpha) mathbf A 'impliceert ((A_x), (A_y)) = ((cos alpha, -sin alpha), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, ik denk dat je redenering er uitziet goed.

Gregory tekende een rechthoekige ABCD op een coördinaatvlak. Punt A staat op (0,0). Punt B staat op (9,0). Punt C staat op (9, -9). Punt D staat op (0, -9). Zoek de lengte van de zijkant CD?

Side CD = 9 eenheden Als we de y-coördinaten negeren (de tweede waarde in elk punt), is het gemakkelijk om dat te zien, aangezien de side-CD begint bij x = 9 en eindigt op x = 0, de absolute waarde is 9: | 0 - 9 | = 9 Vergeet niet dat de oplossingen voor absolute waarden altijd positief zijn. Als u niet begrijpt waarom dit is, kunt u ook de afstandformule gebruiken: P_ "1" (9, -9) en P_ "2" (0, -9 ) In de volgende vergelijking is P_ "1" C en P_ "2" is D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt