De lengte van een rechthoekige vloer is 12 meter minder dan tweemaal de breedte. Als een diagonaal van de rechthoek 30 meter is, hoe vind je de lengte en breedte van de vloer?

Antwoord:

Lengte = 24 m

Breedte = 18 m

Uitleg:

Breedte (W) = W

Lengte (L) = # 2 * W-12 #

Diagonaal (D) = 30

Volgens de stelling van Pythagoras:

# 30 ^ 2 = W ^ 2 + (2.W-12) ^ 2 #

# 900 = W ^ 2 + 4 W ^ 2-48W + 12 ^ 2 #

# 900 = 5 W ^ 2-48W + 144 #

# 5W ^ 2-48W-756 = 0 #

De kwadratische vergelijking oplossen:

# Delta = 48 ^ 2-4 * 5 * (- 756) = 2304 + 15120 = 17424 #

# W1 = (- (- 48) + sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48 + 132) / 10 #

# W1 = 18 #

# W2 = (- (- 48) -sqrt (17424)) / (2 * 5) = (48-132) / 10 #

# W2 = -8,4 # (onmogelijk)

#So, W = 18m #

# L = (2 * 18) -12 = 24m #

De diagonaal van een rechthoek is 13 inch. De lengte van de rechthoek is 7 inch langer dan de breedte. Hoe vind je de lengte en breedte van de rechthoek?

Laten we de breedte x noemen. Dan is de lengte x + 7 De diagonaal is de hypotenusa van een rechthoekige driehoek. Dus: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 of (invullen wat we weten) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Een eenvoudige kwadratische vergelijking die wordt omgezet in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = alleen 5 de positieve oplossing is dus bruikbaar: w = 5 en l = 12 Extra: de (5,12,13) driehoek is de op één na simpelste Pythagorische driehoek (waarbij alle zijden hele getallen zijn). De eenvoudigste is (3,4,5). Multiples likes (6,8,10)

De lengte van een rechthoek is tweemaal de breedte. Als het gebied van de rechthoek minder dan 50 vierkante meter is, wat is dan de grootste breedte van de rechthoek?

We noemen dit width = x, wat de lengte = 2x Oppervlakte = lengte maal breedte maakt, of: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Antwoord: de grootste breedte is (iets minder dan) 5 meter. Opmerking: in pure wiskunde zou x ^ 2 <25 je ook het antwoord geven: x> -5, of gecombineerd -5 <x <+5 In dit praktische voorbeeld negeren we het andere antwoord.

De omtrek van een rechthoekige vloer is 90 voet. Hoe vind je de afmetingen van de vloer als de lengte tweemaal de breedte is?

Lengte van de rechthoek = 15 voet Breedte van de rechthoek = 30 voet. Laat de breedte van de rechthoek = x Dus, de lengte van de rechthoek = kleur (blauw) (2) keer x De gegeven omtrek = 90 voet Volgens de formule voor de omtrek van een rechthoek Omtrek = 2 keer (lengte + breedte) 90 = 2 keer (x + 2x) 90 = 2 x (3x) 90 = 6x x = 90/6 kleur (blauw) (x = 15 Dus de lengte van de rechthoek = 15 voet, breedte van de rechthoek = 30 voet.