Wat is de periode van f (theta) = tan ((3 theta) / 7) - sec ((5 theta) / 6)?

Antwoord:

# 84pi #.

Indien nodig, zou ik mijn antwoord opnieuw zelf bewerken, voor debugging.

Uitleg:

Periode van #tan (3 / 7theta), P_1 = pi / (3/7) = 7/3 pi #.

Periode van # - sec (5 / 6theta), P_2 = (2pi) / (5/6) = 12/5 #

Nu, de periode van f (theta), het minst mogelijk #P = L P_1 = MP_2 #. Zo,

P = (7 / 3pi) L = (12 / 5pi) M.

Als er minimaal één term in het formulier staat

sinus, cosinus, csc of sec van # (een theta + b) #, P = minst mogelijk (P / 2 niet de periode).

geheel veelvoud van # (2 pi) #.

Laat #N = K L M = LCM (L, M) #.

Vermenigvuldigen met de LCM van de noemers in # P_1 en P_2 #

= (3) (5) = 15. Dan

# 15 P = L (35pi) = M (36) pi #.

Aangezien 35 en 36 gelijk zijn aan prime K = 1, N = (35) (36),

L = 36, M = 35 en P = 84 #pi#.

Verificatie:

#f (theta + 84 pi) #

# = tan (3/7 theta + 12 pi) - sec (5/6 theta + 14 pi) #

# = tan (3/7 theta) - sec (5/6 theta) #

# = f (theta) #

Als P gehalveerd is, #f (theta + 42 pi) = an (3/7 theta + 6 pi) - sec (5/6 theta + 7 pi) #

# = tan (3/7 theta) + sec (5/6 theta) #

#ne f (theta) #

Grafiek, voor één periode, #x in -42pi, 42pi) #:

Wat is de periode van f (theta) = tan ((13 theta) / 12) - cos ((3 theta) / 4)?

24pi Periode van tan ((13t) / 12) -> (12pi) / 13 Periode van cos ((3t) / 4) -> (8pi) / 3 Periode van f (t) -> minste algemeen veelvoud van (12pi) / 13 en (8pi) / 3 (12pi) / 13 ... x .. (26) ...--> 24pi (8pi) / 3 ... x ... (9) ... .---> 24pi Periode van f (t) -> 24pi

Een deeltje wordt gegooid over een driehoek vanaf het ene uiteinde van een horizontale basis en begrazing van de top valt aan het andere einde van de basis. Als alfa en bèta de basishoeken zijn en theta de projectiehoek, bewijst dat tan theta = tan alpha + tan beta?

Gegeven dat een deeltje wordt gegooid met hoek van projectie theta over een driehoek DeltaACB van een van zijn uiteinde A van de horizontale basis AB uitgelijnd langs de X-as en uiteindelijk valt aan de andere kant B van de basis, begrazing van de vertex C (x, y) Laat u de snelheid van de projectie zijn, T de vluchttijd, R = AB het horizontale bereik en t de tijd die het deeltje nodig heeft om bij C (x, y) te reiken. De horizontale component van de projectiesnelheid - > ucostheta Het verticale component van de projectiesnelheid -> usintheta Als we de beweging onder zwaartekracht beschouwen zonder enige luchtweerstand

De periode van een satelliet die zich heel dicht bij het aardoppervlak met straal R beweegt, is 84 minuten. wat zal de periode zijn van dezelfde satelliet, als deze wordt genomen op een afstand van 3R van het oppervlak van de aarde?

A. 84 min De derde wet van Kepler stelt dat de kwadratische periode direct gerelateerd is aan de gekromde cirkel: T ^ 2 = (4π ^ 2) / (GM) R ^ 3 waar T de periode is, G de universele zwaartekrachtsconstante, M is de massa van de aarde (in dit geval), en R is de afstand vanaf de middelpunten van de twee lichamen. Daaruit kunnen we de vergelijking voor de periode krijgen: T = 2pisqrt (R ^ 3 / (GM)) Het lijkt erop dat als de straal wordt verdrievoudigd (3R), dan zou T met een factor van sqrt toenemen (3 ^ 3) = sqrt27 De afstand R moet echter worden gemeten vanuit de middelpunten van de lichamen. Het probleem stelt dat de satel