Een deeltje wordt gegooid over een driehoek vanaf het ene uiteinde van een horizontale basis en begrazing van de top valt aan het andere einde van de basis. Als alfa en bèta de basishoeken zijn en theta de projectiehoek, bewijst dat tan theta = tan alpha + tan beta?

Gezien het feit dat een deeltje wordt gegooid hoek van projectie # Theta # over een driehoek # DeltaACB # van een van zijn einde #EEN# van de horizontale basis # AB # uitgelijnd langs X-as en valt uiteindelijk aan het andere uiteinde # B #van de basis, begrazing van de top #C (x, y) #

Laat # U # de snelheid van projectie zijn, # T # de tijd van vlucht zijn, # R = AB # het horizontale bereik zijn en # T # de tijd is die het deeltje nodig heeft om C te bereiken # (X, y) #

De horizontale component van de projectiesnelheid # -> ucostheta #

De verticale component van snelheid van projectie # -> usintheta #

Als we beweging onder zwaartekracht overwegen zonder luchtweerstand, kunnen we schrijven

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

door 1 en 2 te combineren

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Kleur (blauw) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2 theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Nu tijdens de vlucht # T # de verticale verplaatsing is nul

Zo

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Vandaar dat horizontale verplaatsing tijdens vluchttijd, d.w.z. bereik wordt gegeven door

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2teta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (^ 2 theta gsec) #

# => Kleur (blauw) ((gsec ^ 2 theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Combineer 3 en 4 we krijgen

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # sinds #color (rood) (y / x = tanalpha) # van figuur

Zo # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => Tantheta tanalphaxx = ((R-x + x) / (R-x)) #

# => Tantheta tanalphaxx = (1 + x / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => Tantheta = tanalpha + y / (R-x) # zetten #color (rood) (xtanalpha = y) #

Eindelijk hebben we uit figuur #color (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Daarom krijgen we onze vereiste relatie

#color (groen) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #