Wat is de LCM van z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5, 5z ^ 2-405 and 2z + 18?

Antwoord:

# 10Z ^ 8-90z ^ 7-810z ^ 6 + 7290z ^ 5 #

Uitleg:

Elk polynoom factoring krijgen we

# z ^ 7-18z ^ 6 + 81z ^ 5 = z ^ 5 (z ^ 2-18z + 81) = z ^ 5 (z-9) ^ 2 #

# 5z ^ 2-405 = 5 (z ^ 2-81) = 5 (z + 9) (z-9) #

# 2z + 18 = 2 (z + 9) #

Omdat de LCM door elk van de bovenstaande deelbaar moet zijn, moet deze deelbaar zijn door elke factor van elke polynoom. De factoren die verschijnen zijn: # 2, 5, z, z + 9, z-9 #.

De grootste kracht van #2# die verschijnt als een factor is #2^1#.

De grootste kracht van #5# die verschijnt als een factor is #5^1#.

De grootste kracht van # Z # die verschijnt als een factor is # Z ^ 5 #.

De grootste kracht van # Z + 9 # wat verschijnt is # (Z + 9) ^ 1 #.

De grootste kracht van # Z-9 # wat verschijnt is # (Z-9) ^ 2 #.

Door deze te vermenigvuldigen, krijgen we de minste polynoom die deelbaar is door elk van de oorspronkelijke polynomen, d.w.z. de LCM.

# 2 ^ 1xx5 ^ 1xxz ^ 5xx (z + 9) ^ 1xx (z-9) ^ 2 = 10z ^ 5 (z + 9) (z-9) ^ 2 #

# = 10z 8-90z ^ ^ ^ 7-810z 6 + 7290z ^ 5 #