Antwoord:
Uitleg:
Laten we het herschrijven als:
Nu moeten we afgaan van buiten naar binnen met behulp van de kettingregel.
Hier kregen we een afgeleide van een product
Gewoon gebruik makend van elementaire algebra om een semplified versie te krijgen:
En we krijgen de oplossing:
Overigens kun je het oorspronkelijke probleem zelfs herschrijven om het eenvoudiger te maken:
De kosten van pennen variëren direct met het aantal pennen. Een pen kost $ 2,00. Hoe vind je k in de vergelijking voor de kosten van pennen, gebruik je C = kp en hoe vind je de totale kosten van 12 pennen?
De totale kosten van 12 pennen zijn $ 24. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k is constant] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24,00 Totale kosten van 12 pennen zijn $ 24,00. [Ans]
Hoe vind je f '(x) met behulp van de definitie van een afgeleide voor f (x) = sqrt (9 - x)?
F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) De taak heeft de vorm f (x) = F (g (x)) = F (u) We moeten de kettingregel gebruiken. Kettingregel: f '(x) = F' (u) * u 'We hebben F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) en u = 9-x Nu moeten we ze afleiden: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Schrijf de uitdrukking als "mooi" mogelijk en we krijgen F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) we moeten berekenen u 'u' = (9-x) '= - 1 De enige ting nu is om alles wat we hebben in te vullen in de formule f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)
Hoe vind je f '(x) met behulp van de definitie van een afgeleide f (x) = sqrt (x-3)?
Profiteer gewoon van de a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Antwoord is: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3 ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) cancel (h) / (cancel (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x