Het product van de reciproke van 2 opeenvolgende gehele getallen is 1/30. Wat zijn de nummers?

Antwoord:

Er zijn twee mogelijkheden:

• #5# en #6#
• #-6# en #-5#

Uitleg:

#1/5*1/6 = 1/30#

#1/(-6)*1/(-5) = 1/30#

Antwoord:

Er zijn twee mogelijkheden: #-6,-5# en #5,6#

Uitleg:

Noem de twee gehele getallen #een# en # B #.

De reciprocals van deze twee gehele getallen zijn # 1 / a # en # 1 / b #.

Het product van de reciprocals is # 1 / axx1 / b = 1 / (ab) #.

Dat weten we dus # 1 / (ab) = 1/30 #.

Vermenigvuldig beide kanten met # 30ab # of cross-vermenigvuldigen om dat te laten zien # Ab = 30 #.

Dit lost echter niet echt het probleem op: we moeten dat feit aanpakken dat de gehele getallen opeenvolgend zijn. Als we het eerste gehele getal noemen # N #, dan is het volgende opeenvolgende gehele getal # N + 1 #. Dus kunnen we dat zeggen in plaats van # Ab = 30 # we weten dat #n (n + 1) = 30 #.

Oplossen #n (n + 1) = 30 #, verdeel de linkerkant en verplaats de #30# aan de linkerkant ook te verkrijgen # N ^ 2 + n-30 = 0 #. Factor dit in # (N + 6) (n-5) = 0 #, wat impliceert dat # N = -6 # en # N = 5 #.

Als # N = -6 # dan is het volgende opeenvolgende gehele getal # N + 1 = -5 #. We zien hier dat het product van hun reciprocals is #1/30#:

# 1 / (- 6) xx1 / (- 5) = 1/30 #

Als # N = 5 # dan is het volgende opeenvolgende gehele getal # N + 1 = 6 #.

# 1 / 5xx1 / 6 = 1/30 #