Wat is discontinuïteit in calculus? + Voorbeeld

Wat is discontinuïteit in calculus? + Voorbeeld
Anonim

Antwoord:

Ik zou zeggen dat een functie discontinu is #een# als het continu in de buurt is #een# (in een open interval met #een#), maar niet op #een#. Maar er zijn andere definities in gebruik.

Uitleg:

Functie # F # is continu op nummer #een# als en alleen als:

#lim_ (xrarra) f (x) = f (a) #

Dit vereist dat:

1 #' '# #fa)# moet bestaan. (#een# is in het domein van # F #)

2 #' '# #lim_ (xrarra) f (x) # moet bestaan

3 De nummers in 1 en 2 moet gelijk zijn.

In de meest algemene zin: als # F # is niet continu op #een#, dan # F # is discontinu bij #een#.

Sommigen zullen dat dan zeggen # F # is discontinu bij #een# als # F # is niet continu op #een#

Anderen gebruiken "discontinu" om iets anders te betekenen dan "niet continu"

een mogelijke aanvullende eis is dat # F # worden gedefinieerd "nabij" #een# - dat wil zeggen: in een open interval met #een#, maar misschien niet op #een# zelf.

In dit gebruik zouden we dat niet zeggen # Sqrtx # is discontinu bij #-1#. Het is daar niet continu, maar "discontinu" vereist meer.

EEN tweede mogelijke aanvullende eis is dat # F # moet continu "dichtbij" zijn #een#.

In dit gebruik:

Bijvoorbeeld: #f (x) = 1 / x # is discontinu bij #0#,

Maar #g (x) = {(0, "if", x, "is rationeel"), (1, "if", x, "is irrationeel"):} #

wat niet continu is voor wie dan ook #een#, heeft geen discontinuïteiten.

EEN derde mogelijke eis is dat #een# moet in het domein van # F # (Anders wordt de term "singulariteit" gebruikt.)

In dit gebruik # 1 / x # in niet continu op #0#, maar het is ook niet discontinu omdat #0# is niet in het domein van # 1 / x #.

Mijn beste advies is om de persoon die uw werk evalueert te vragen welk gebruik zij verkiezen. En anders maak je er niet al te veel zorgen over. Houd er rekening mee dat er verschillende manieren zijn om het woord te gebruiken en dat ze het niet allemaal eens zijn.