Wat betekent discontinuïteit in wiskunde? + Voorbeeld

Een functie heeft een discontinuïteit als deze niet goed gedefinieerd is voor een bepaalde waarde (of waarden); er zijn 3 soorten discontinuïteit: oneindig, wijs en spring.

Veel voorkomende functies hebben een of meerdere discontinuïteiten. Bijvoorbeeld de functie # Y = 1 / x # is niet goed gedefinieerd voor # X = 0 #, dus we zeggen dat het een discontinuïteit heeft voor die waarde van #X#. Zie onderstaande grafiek.

Merk op dat daar de curve niet over gaat # X = 0 #. Met andere woorden, de functie # Y = 1 / x # heeft geen y-waarde voor # X = 0 #.

Op een vergelijkbare manier, de periodieke functie # Y = tanx # heeft onderbrekingen bij # x = pi / 2, (3pi) / 2, (5pi) / 2 … #

Oneindige discontinuïteiten vinden plaats in rationele functies wanneer de noemer gelijk is aan 0. # y = tan x = (sin x) / (cos x) #, dus de discontinuïteiten komen waar voor #cos x = 0 #.

Puntdiscontinuïteiten komen voor wanneer u een gemeenschappelijke factor vindt tussen de teller en de noemer. Bijvoorbeeld, #Y = ((x-3) (x + 2)) / (x-3) #

heeft een puntdiscontinuïteit bij # X = 3 #.

Puntdiscontinuïteiten treden ook op wanneer u een stuksgewijze functie maakt om een punt te verwijderen. Bijvoorbeeld:

#f (x) = {x, x! = 2; 3, x = 0} #

heeft een puntdiscontinuïteit bij # X = 0 #.

Sprongdiscontinuïteiten vinden plaats met stuksgewijs of speciale functies. Voorbeelden zijn vloer, plafond en gebroken deel.