Wat is de vertex van y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Antwoord:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Uitleg:

#color (blauw) ("Methode:") #

Maak eerst de vergelijking eenvoudiger, zodat deze in de standaardvorm is van:

#color (wit) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Verander dit in het formulier:

#color (wit) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Dit is GEEN vertex-formulier

Van toepassing zijn # -1 / 2xxb / a = x _ ("vertex") #

Plaatsvervanger #x _ ("vertex") # terug in het standaardformulier om te bepalen

#Y _ ("vertex") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeven:#color (wit) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blauw) ("Stap 1") #

# Y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# Y = 2x + ^ 2-6x 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Stap 2") #

Schrijf als: # Y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Stap 3") #

#color (groen) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blauw) ("Stap 4") #

Vervang de waarde bij (2) in vergelijking (1) door te geven:

#Y _ ("top") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#Y _ ("top") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#Y _ ("top") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (groen) (y _ ("top") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Wat zijn de vertex, symmetrieas, maximale of minimale waarde, domein en bereik van de functie en onderschept x en y voor y = x ^ 2 + 12x-9?

X van de symmetrie-as en vertex: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y van hoekpunt: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Omdat a = 1 opent de parabool naar boven, er is een minimum van (-6, 45). x-intercepts: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 Twee onderschept: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Wat is de as van symmetrie en vertex voor de grafiek y = (2x) ^ 2 - 12x + 17?

As van symmetrie-> x = +3/2 Schrijf als "" y = 4x ^ 2-12x + 17 Pas het nu aan als y = 4 (x ^ 2-12 / 4x) +17 As van symmetrie-> x = ( -1/2) xx (-12/4) = +3/2

Wat is de as van symmetrie en vertex voor de grafiek y = -2x ^ 2 - 12x - 7?

De symmetrie-as is -3 en de vertex is (-3,11). y = -2x ^ 2-12x-7 is een kwadratische vergelijking in standaardvorm: ax ^ 2 + bx + c, waarbij a = -2, b = -12 en c = -7. De vertex-vorm is: a (x-h) ^ 2 + k, waarbij de symmetrieas (x-as) h is en de vertex (h, k). Om de symmetrie-as en vertex te bepalen uit de standaardvorm: h = (- b) / (2a), en k = f (h), waarbij de waarde voor h wordt vervangen door x in de standaardvergelijking. As van symmetrie h = (- (- 12)) / (2 (-2)) h = 12 / (- 4) = - 3 Vertex k = f (-3) Vervang k door y. k = -2 (-3) ^ 2-12 (-3) -7 k = -18 + 36-7 k = 11 De symmetrie-as is -3 en de vertex is (-3,11). gra