Wat is het gebied van een gelijkzijdige driehoek waarvan de hoekpunten op een cirkel met straal 2 liggen?

Antwoord:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

Uitleg:

Raadpleeg de onderstaande afbeelding

De figuur vertegenwoordigt een gelijkzijdige driehoek ingeschreven in een cirkel, waar # S # staat voor de zijkanten van de driehoek, # H # staat voor de hoogte van de driehoek, en # R # staat voor de straal van de cirkel.

We kunnen zien dat driehoeken ABE, ACE en BCE congruenten zijn, daarom kunnen we die hoek zeggen #E hat C D = (A hat C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

We kunnen zien #triangle_ (CDE) # dat

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = cancel (2) * R * sqrt (3) / cancel (2) # => # S = sqrt (3) * R #

In #triangle_ (ACD) # we kunnen dat niet zien

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # H = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R # => # H = (3R) / 2 #

Uit de formule van het gebied van de driehoek:

# S_triangle = (base * hoogte) / 2 #

We krijgen

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * annuleren (2 ^ 2)) / uitschakelen (4) = 3 * sqrt (3) #

De straal van de grotere cirkel is twee keer zo lang als de straal van de kleinere cirkel. Het gebied van de doughnut is 75 pi. Zoek de straal van de kleinere (binnenste) cirkel.?

De kleinere straal is 5 Laat r = de straal van de binnenste cirkel. De straal van de grotere cirkel is dan 2r. Uit de referentie verkrijgen we de vergelijking voor het gebied van een annulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Vervang 2r voor R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Vereenvoudig: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Vervang in het gegeven gebied: 75pi = 3pir ^ 2 Deel beide kanten door 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

We hebben een cirkel met een ingeschreven vierkant met een ingeschreven cirkel met een ingeschreven gelijkzijdige driehoek. De diameter van de buitenste cirkel is 8 voet. Het driehoeksmateriaal kost $ 104,95 per vierkante voet. Wat zijn de kosten van het driehoekige centrum?

De kosten van een driehoekig centrum zijn $ 1090.67 AC = 8 als een gegeven diameter van een cirkel. Daarom, vanuit de stelling van Pythagoras voor de rechter gelijkbenige driehoek Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Vervolgens, aangezien GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Uiteraard is driehoek Delta GHI gelijkzijdig. Punt E is een middelpunt van een cirkel die Delta GHI omschrijft en is als zodanig een middelpunt van snijpunten van medianen, hoogten en hoekbisectors van deze driehoek. Het is bekend dat een snijpunt van medianen deze medianen verdeelt in de verhouding 2: 1 (zie voor bewijzen Unizor en volg de links Geometrie - Paralle

Een driehoek heeft vertices A, B en C.Vertex A heeft een hoek van pi / 2, hoekpunt B heeft een hoek van (pi) / 3 en het gebied van de driehoek is 9. Wat is het gebied van de cirkel van de driehoek?

Ingeschreven cirkel Oppervlakte = 4.37405 "" vierkante eenheden Los op voor de zijden van de driehoek met behulp van de gegeven Oppervlakte = 9 en hoeken A = pi / 2 en B = pi / 3. Gebruik de volgende formules voor Gebied: Oppervlakte = 1/2 * a * b * sin C Gebied = 1/2 * b * c * sin A Gebied = 1/2 * a * c * zonde B zodat we 9 = 1 hebben / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Gelijktijdige oplossing met behulp van deze vergelijkingen resultaat tot a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 los de helft van de perimeter op ss = (a + b + c) /2=7.62738 Gebruik de