We hebben een cirkel met een ingeschreven vierkant met een ingeschreven cirkel met een ingeschreven gelijkzijdige driehoek. De diameter van de buitenste cirkel is 8 voet. Het driehoeksmateriaal kost $ 104,95 per vierkante voet. Wat zijn de kosten van het driehoekige centrum?

Antwoord:

De kosten van een driehoekig centrum bedragen $ 1090.67

Uitleg:

#AC = 8 # als een gegeven diameter van een cirkel.

Daarom, van de stelling van Pythagoras voor de juiste gelijkbenige driehoek # Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

En sindsdien #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Uiteraard driehoek # Delta GHI # is gelijkzijdig.

Punt # E # is een centrum van een cirkel die omlijnt # Delta GHI # en, als zodanig, is het een middelpunt van kruising van medianen, hoogten en hoekbisectors van deze driehoek.

Het is bekend dat een snijpunt van medianen deze medianen verdeelt in de verhouding 2: 1 (voor bewijs zie Unizor en volg de links Geometry - Parallel Lines - Mini Theorems 2 - Teorem 8)

daarom # GE # is #2/3# van de gehele mediaan (en hoogte- en hoek bissectrice) van driehoek # Delta GHI #.

Dus we kennen de hoogte # H # van # Delta GHI #, het is gelijk aan #3/2# vermenigvuldigd met de lengte van # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Weten # H #, we kunnen de lengte van de zijkant berekenen #een# van # Delta GHI # de stelling van Pythagoras gebruiken:

# (A / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

waaruit volgt:

4h # ^ 2 ^ 2 = 3a #

# A = (2h) / sqrt (3) #

Nu kunnen we berekenen #een#:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Het gebied van een driehoek is daarom

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Voor een prijs van $ 104,95 per vierkante voet is de prijs van een driehoek

# P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #

De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?

Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech

Een gelijkzijdige driehoek en een vierkant hebben dezelfde omtrek. Wat is de verhouding van de lengte van een zijde van de driehoek tot de lengte van een zijde van het vierkant?

Zie uitleg. Laat de zijkanten zijn: a - de zijkant van het vierkant, b - de zijkant van de driehoek. De omtrekken van de figuren zijn gelijk, wat leidt tot: 4a = 3b Als we beide zijden delen door 3a krijgen we de vereiste verhouding: b / a = 4/3

De lengte van elke zijde van vierkant A wordt met 100 procent verhoogd om vierkant B te maken. Vervolgens wordt elke zijde van vierkant met 50 procent vergroot om vierkant C te maken. Met welk percentage is het gebied van vierkant C groter dan de som van de gebieden van vierkant A en B?

Gebied van C is 80% groter dan gebied van A + gebied van B Bepaal als een maateenheid de lengte van één zijde van A. Gebied van A = 1 ^ 2 = 1 vierkante eenheid Lengte van zijden van B is 100% meer dan de lengte van zijden van A rarr Lengte van zijden van B = 2 eenheden Gebied van B = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengte van zijden van C is 50% meer dan de lengte van zijden van B rarr Lengte van zijden van C = 3 eenheden Gebied van C = 3 ^ 2 = 9 sq.units Oppervlakte van C is 9- (1 + 4) = 4 sq.units groter dan de gecombineerde gebieden van A en B. 4 sq.units vertegenwoordigt 4 / (1 + 4) = 4/5 van het gecombineerde gebied van