Een driehoek heeft vertices A, B en C.Vertex A heeft een hoek van pi / 2, hoekpunt B heeft een hoek van (pi) / 3 en het gebied van de driehoek is 9. Wat is het gebied van de cirkel van de driehoek?

Antwoord:

Ingeschreven cirkelgebied#=4.37405' '#vierkante eenheden

Uitleg:

Los op voor de zijkanten van de driehoek met behulp van het opgegeven gebied#=9#

en hoeken # A = pi / 2 # en # B = pi / 3 #.

Gebruik de volgende formules voor gebied:

Gebied# = 1/2 * a * b * sin C #

Gebied# = 1/2 * b * c * sin A #

Gebied# = 1/2 * a * c * sin B #

dus dat hebben we

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Gelijktijdige oplossing met behulp van deze vergelijkingen resulteert tot

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

los de helft van de omtrek op # S #

# S = (a + b + c) /2=7.62738#

Gebruik de zijkanten a, b, c en s van de driehoek om de straal van de incribreerde cirkel op te lossen

# R = sqrt (((B-a) (B-b) (B-C)) / s) #

# R = 1,17996 #

Bereken nu de oppervlakte van de ingeschreven cirkel

Gebied# = Pir ^ 2 #

Gebied# = Pi (1,17996) ^ 2 #

Gebied#=4.37405' '#vierkante eenheden

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is.

Een driehoek heeft zijden A, B en C. De hoek tussen zijden A en B is (5pi) / 6 en de hoek tussen zijden B en C is pi / 12. Als zijde B een lengte heeft van 1, wat is dan het gebied van de driehoek?

Som van hoeken geeft een gelijkbenige driehoek. De helft van de enter-kant wordt berekend op basis van cos en de hoogte van sin. Het gebied wordt gevonden als dat van een vierkant (twee driehoeken). Oppervlakte = 1/4 De som van alle driehoeken in graden is 180 ^ o in graden of π in radialen. Daarom: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 We merken dat de hoeken a = b. Dit betekent dat de driehoek gelijkbenig is, wat leidt tot B = A = 1. De volgende afbeelding laat zien hoe de hoogte tegenovergesteld aan c berekend kan worden: Voor de b-hoek: sin15 ^ o = h

Een driehoek is zowel gelijkbenig als acuut. Als een hoek van de driehoek 36 graden meet, wat is dan de maat van de grootste hoek (en) van de driehoek? Wat is de maat van de kleinste hoek (en) van de driehoek?

Het antwoord op deze vraag is eenvoudig, maar vereist enige wiskundige algemene kennis en gezond verstand. Gelijkbenige driehoek: - Een driehoek waarvan de enige twee zijden gelijk zijn, wordt een gelijkbenige driehoek genoemd. Een gelijkbenige driehoek heeft ook twee gelijke engelen. Acute driehoek: - Een driehoek waarvan alle engelen groter zijn dan 0 ^ @ en kleiner dan 90 ^ @, dat wil zeggen dat alle engelen acuut zijn, wordt een acute driehoek genoemd. Gegeven driehoek heeft een hoek van 36 ^ @ en is zowel gelijkbenig als acuut. impliceert dat deze driehoek twee gelijke engelen heeft. Nu zijn er twee mogelijkheden voor

Twee ruiten hebben zijden met een lengte van 4. Als een ruit een hoek heeft met een hoek van pi / 12 en de andere een hoek heeft met een hoek van (5pi) / 12, wat is het verschil tussen de gebieden van de ruiten?

Verschil in Oppervlakte = 11.31372 "" vierkante eenheden Om het gebied van een ruit te berekenen Gebruik de formule Gebied = s ^ 2 * sin theta "" waar s = zijkant van de ruit en theta = hoek tussen twee zijden Bereken het gebied van ruit 1. Area = 4 * 4 * sin ((5pi) / 12) = 16 * sin 75^@=15.45482 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~====================== ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~