Wat is het conjugaat van 3 minus vierkantswortel van 2?

Antwoord:

Het is # 3 + sqrt2 #

Uitleg:

Per definitie het geconjugeerde van

#color (wit) ("XXX") (a + b) # is # (A-b) #

#color (wit) ("XXX") (a-b) # is # (A + b) #

De term "geconjugeerd" is alleen van toepassing op de som of het verschil van twee termen.

"3 minus de vierkantswortel van 2"

betekent (in algebraïsche vorm)

# 3-sqrt (2) #

De eerdere definitie toepassen met # A = 3 # en # B = sqrt (2) #

wij hebben

Het geconjugeerde van # (3-sqrt (2)) # is # (3 + sqrt (2)) #

Wat is de conjugaat van de vierkantswortel van 2 + de vierkantswortel van 3 + de vierkantswortel van 5?

Sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5) heeft niet één geconjugeerde. Als u probeert het uit een noemer te verwijderen, moet u zich vermenigvuldigen met iets als: (sqrt (2) + sqrt (3) -sqrt (5)) (sqrt (2) -sqrt (3) + sqrt (5 )) (sqrt (2) -sqrt (3) -sqrt (5)) Het product van (sqrt (2) + sqrt (3) + sqrt (5)) en dit is -24

Wat is de vereenvoudigde vorm van vierkantswortel van 10 - vierkantswortel van 5 over vierkantswortel van 10 + vierkantswortel van 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) kleur (wit) ("XXX") = annuleren (sqrt (5)) / annuleren (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) kleur (wit) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) kleur (wit) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) kleur (wit) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) kleur (wit) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Wat is de vierkantswortel van 7 + vierkantswortel van 7 ^ 2 + vierkantswortel van 7 ^ 3 + vierkantswortel van 7 ^ 4 + vierkantswortel van 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Het eerste wat we kunnen doen is de wortels annuleren met de wortels met de even krachten. Omdat: sqrt (x ^ 2) = x en sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 voor elk getal, kunnen we alleen maar zeggen dat sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 herschreven worden als 7 ^ 2 * 7, en die 7 ^ 2 kan uit de wortel komen! Hetzelfde is van toepassing op 7 ^ 5 maar het is herschreven als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7