Schrijf een vergelijking in de hellingsintercept vorm van de lijn die doorloopt (5, -1) en (4,3)?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn bepalen. De formule voor het vinden van de helling van een lijn is:

#m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # (kleur (blauw) (x_1), kleur (blauw) (y_1)) # en # (kleur (rood) (x_2), kleur (rood) (y_2)) # zijn twee punten op de lijn.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (3) - kleur (blauw) (- 1)) / (kleur (rood) (4) - kleur (blauw) (5)) = (kleur (rood) (3) + kleur (blauw) (1)) / (kleur (rood) (4) - kleur (blauw) (5)) = 4 / -1 = -4 #

De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

We kunnen de waarden vervangen door een van de punten in het probleem en de helling die we hebben berekend om de waarde van te bepalen #color (blauw) (b) #

# 3 = (kleur (rood) (- 4) xx 4) + kleur (blauw) (b) #

# 3 = -16 + kleur (blauw) (b) #

# 3 + kleur (rood) (16) = -16 + kleur (rood) (16) + kleur (blauw) (b) #

# 19 = 0 + kleur (blauw) (b) #

# 19 = kleur (blauw) (b) #

#color (blauw) (b) = 19 #

Vervanging van de waarden die we hebben berekend voor de helling en de # Y #-intercept geeft de formule als:

#y = kleur (rood) (- 4) x + kleur (blauw) (19) #

Antwoord:

# Y = -4x + 19 #

Uitleg:

# "de vergelijking van een lijn in" kleur (blauw) "hellingsintercept" # is.

# • kleur (wit) (x) y = mx + b #

# "waar m de helling is en b het y-snijpunt" #

# "om te berekenen m gebruik de" kleur (blauw) "verloopformule" #

# • kleur (wit) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# "let" (x_1, y_1) = (5, -1) "en" (x_2, y_2) = (4,3) #

# M = (3 - (- 1)) / (4-5) = 4 / (- 1) = - 4 #

# y = -4x + blarrcolor (blauw) "is de gedeeltelijke vergelijking" #

# "om b te vinden vervangt een van de twee gegeven punten in" #

# "de gedeeltelijke vergelijking" #

# "gebruiken" (4,3) "dan" #

# 3 = -16 + brArrb = 3 + 16 = 19 #

# y = -4x + 19larrcolor (rood) "in hellingsintercept vorm" #

De vergelijking van regel QR is y = - 1/2 x + 1. Hoe schrijf je een vergelijking van een lijn loodrecht op lijn QR in hellingsintercept vorm die punt (5, 6) bevat?

Zie een oplossingsproces hieronder: Eerst moeten we de helling van de voor de twee punten in het probleem vinden. De lijn QR bevindt zich in de vorm van een helling. De hellingsinterceptievorm van een lineaire vergelijking is: y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) Waar kleur (rood) (m) de helling is en kleur (blauw) (b) de y-waarde onderscheppen. y = kleur (rood) (- 1/2) x + kleur (blauw) (1) Daarom is de helling van QR: kleur (rood) (m = -1/2) Laten we vervolgens de helling voor de lijnloodlijn noemen naar deze m_p De regel van loodrechte hellingen is: m_p = -1 / m Vervangen van de berekende helling geeft: m_p = (-1)

Schrijf een vergelijking in hellingsintercept voor de lijn die doorloopt (0, 4) en is parallel aan de vergelijking: y = -4x + 5?

De vergelijking is y = -4x + 4. De hellingsinterceptievorm is y = mx + b, waarbij m de helling is en b de lijn is waar de lijn de y-as onderschept. Op basis van de beschrijving is het y-snijpunt 4. Als u het gewenste punt in de vergelijking vervangt: 4 = m * (0) + b rARr 4 = b Nu ziet onze lijnvergelijking er als volgt uit: y = mx + 4 Per definitie parallelle lijnen kunnen nooit kruisen.In 2D-ruimte betekent dit dat de lijnen dezelfde helling moeten hebben. Wetende dat de helling van de andere lijn -4 is, kunnen we dat in onze vergelijking stoppen om de oplossing te krijgen: kleur (rood) (y = -4x + 4)

Schrijf de vergelijking van de lijn die doorloopt (-3, 5) en (2, 10) in hellingsintercept vorm? y = x + 8 y = x - 8 y = -5x - 10 y = -5x + 20

Y = x + 8 De algemene vergelijking van een lijn is y = mx + n, waarbij m de helling is en n het Y-snijpunt. We weten dat de twee punten zich op deze lijn bevinden en daarom de vergelijking verifiëren. 5 = -3m + n 10 = 2m + n We kunnen de twee vergelijkingen als een systeem behandelen en de eerste vergelijking aftrekken van de eerste die ons geeft: 5 = 5m => m = 1 Nu kunnen we m in elk van onze initiële pluggen stoppen vergelijkingen om n te vinden. Bijvoorbeeld: 5 = -3 + n => n = 8 Laatste antwoord: y = x + 8