Wat zijn de factoren voor y = x ^ 2 - 4x +7?

Antwoord:

Dit kan worden meegewogen met complexe coëfficiënten:

# x ^ 2-4x + 7 = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #

Uitleg:

Gegeven:

#y = x ^ 2-4x + 7 #

Merk op dat dit in de standaardvorm is:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

met # A = 1 #, # B = -4 # en C = # 7 #.

Dit heeft discriminerend #Delta# gegeven door de formule:

#Delta = b ^ 2-4ac #

#color (wit) (Delta) = (kleur (blauw) (- 4)) ^ 2-4 (kleur (blauw) (1)) (kleur (blauw) (7)) #

#color (wit) (Delta) = 16-28 #

#color (wit) (Delta) = -12 #

Sinds # Delta <0 #, deze kwadratische heeft geen echte nullen en geen lineaire factoren met reële coëfficiënten.

We kunnen het nog steeds gebruiken, maar we hebben niet-reële complexe coëfficiënten nodig.

Het verschil in vierkantenidentiteit kan worden geschreven:

# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) (A + B) #

We kunnen het plein voltooien en gebruiken # A = (x + 2) # en # B = sqrt (3) i # (waar #ik# is de denkbeeldige eenheid, bevredigend # I ^ 2 = -1 #) als volgt:

# x ^ 2-4x + 7 = x ^ 2-4x + 4 + 3 #

#color (wit) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2) ^ 2- (sqrt (3) i) ^ 2 #

#color (wit) (x ^ 2-4x + 7) = ((x-2) -sqrt (3) i) ((x-2) + sqrt (3) i) #

#color (wit) (x ^ 2-4x + 7) = (x-2-sqrt (3) i) (x-2 + sqrt (3) i) #