De vierde termijn van een AP is gelijk aan de drievoudige van de zevende termijn ervan is tweemaal de derde termijn met 1. Zoekt u de eerste term en het gemeenschappelijke verschil?

Antwoord:

#a = 2/13 #

#d = -15 / 13 #

Uitleg:

# T_4 = 3 T_7 # ………(1)

# T_4 - 2T_3 = 1 # ……..(2)

#T_n = a + (n-1) d #

# T_4 = a + 3d #

# T_7 = a + 6d #

# T_3 = a + 2d #

Waarden in de (1) vergelijking substitueren, #a + 3d = 3a + 18d #

# = 2a + 15d = 0 # …………..(3)

Waarden in de (2) vergelijking substitueren, #a + 3d - (2a + 4d) = 1 #

# = a + 3d - 2a - 4d = 1 #

# -a -d = 1 #

#a + d = -1 # …………(4)

Bij het gelijktijdig oplossen van vergelijkingen (3) en (4) krijgen we, #d = 2/13 #

#a = -15 / 13 #

De eerste en tweede termen van een geometrische reeks zijn respectievelijk de eerste en derde termen van een lineaire reeks. De vierde term van de lineaire reeks is 10 en de som van de eerste vijf term is 60 Vind de eerste vijf termen van de lineaire reeks?

{16, 14, 12, 10, 8} Een typische geometrische reeks kan worden weergegeven als c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k en een typische rekenkundige rij als c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Calling c_0 a als het eerste element voor de geometrische reeks die we hebben {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Eerste en tweede van GS zijn de eerste en derde van een LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "De vierde term van de lineaire reeks is 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "De som van de eerste vijf term is 60"):} Oplossen voor c_0, a, Delta we verkrijgen c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 en

De vierde macht van het gemeenschappelijke verschil van een rekenkundige voortgang is dat integer ingevoerde gegevens worden toegevoegd aan het product van elke vier opeenvolgende termen ervan. Bewijzen dat de resulterende som het kwadraat is van een geheel getal?

Laat het gemeenschappelijke verschil van een AP van gehele getallen 2d zijn. Elke vier opeenvolgende termen van de voortgang kan worden weergegeven als a-3d, a-d, a + d en a + 3d, waarbij a een geheel getal is. Dus de som van de producten van deze vier termen en de vierde macht van het gemeenschappelijke verschil (2d) ^ 4 is = kleur (blauw) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + kleur (rood) ((2d) ^ 4) = kleur (blauw) ((^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (blauw ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kleur (rood) (16d ^ 4) = kleur (groen) ((^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) = kleur (groen) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2, wat

De tweede termijn van een rekenkundige reeks is 24 en de vijfde term is 3. Wat is de eerste term en het gemeenschappelijke verschil?

Eerste semester 31 en algemeen verschil -7 Laat ik beginnen met te zeggen hoe je dit echt zou kunnen doen, en dan laten zien hoe je het zou moeten doen ... Om van de 2e naar de 5e termijn van een rekenreeks te gaan voegen we het gemeenschappelijke verschil toe Drie keer. In ons voorbeeld resulteert dat van 24 naar 3, een verandering van -21. Dus drie keer het gemeenschappelijke verschil is -21 en het gemeenschappelijke verschil is -21/3 = -7 Om van de tweede term terug te keren naar de eerste, moeten we het gemeenschappelijke verschil aftrekken. Dus de eerste term is 24 - (- 7) = 31 Dus dat was hoe je zou kunnen redeneren.