Je hebt 76 meter aan hekwerk om een gebied in de tuin af te schermen. Het gebied moet rechte hoeken hebben. Je kunt de zijkant van je huis gebruiken die 85 voet lang is. Wat is de grootste waar je in kunt haken?

Antwoord:

Maximum oppervlakte = 722 sq ft

Uitleg:

We werken met een rechthoek. De ene kant kan 85 voet lang zijn, maar dit is langer dan de volledige lengte van de beschikbare schermen, dus we zullen uiteraard slechts een deel van de muur gebruiken en de afrastering zal worden gebruikt voor drie zijden van de rechthoek.

Laat de ene kant zijn $X$ . De andere partijen zullen zijn $X$ en $(76-2x)$

$Area = l xx b = x (76-2x)$

$Area = 76x - 2x ^ 2$

$(dA) / (dx) = 76 - 4x$ $kleur (wit) (xxxxxx)$ voor een max $(dA) / (dx) = 0$

$76 - 4x = 0$

$76 = 4x$

$x = 19$

De afmetingen zijn daarom 38ft bij 19ft, wat een oppervlakte van 722 ft geeft

Lea wil een hek om haar tuin plaatsen. Haar tuin meet 14 voet bij 15 voet. Ze heeft 50 meter hekwerk. Hoeveel meter aan afrastering moet Lea een hek om haar tuin plaatsen?

Lea heeft 8 extra meter hekwerk nodig. Ervan uitgaande dat de tuin rechthoekig is, kunnen we de omtrek vinden aan de hand van de formule P = 2 (l + b), waarbij P = Perimeter, l = lengte en b = breedte. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Omdat de omtrek 58 voet is en Lea 50 voet hekwerk heeft, heeft ze nodig: 58-50 = 8 extra meter hekwerk.

Laten we zeggen dat ik $ 480 te omheinen heb in een rechthoekige tuin. Het hekwerk aan de noord- en zuidkant van de tuin kost $ 10 per voet en de omheining voor de oost- en westzijde kost $ 15 per voet. Hoe kan ik de afmetingen van de grootst mogelijke tuin vinden?

Laten we de lengte van de N- en S-zijden x (voet) noemen en de andere twee zullen we y (ook in voeten) noemen. Dan zijn de kosten van het hek: 2 * x * $ 10 voor N + S en 2 * y * $ 15 voor E + W Dan is de vergelijking voor de totale kosten van het hek: 20x + 30y = 480 We scheiden de y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Gebied: A = x * y, ter vervanging van de y in de vergelijking die we krijgen: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Om het maximum te bepalen, moeten we deze functie differentiëren en vervolgens de afgeleide instellen op 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Wat lost voor x = 12 Vervangen in de eerder

Je hebt een hekwerk van 500 voet en een groot veld. U wilt een rechthoekig speelveld bouwen. Wat zijn de afmetingen van de grootste dergelijke tuin? Wat is het grootste gebied?

Zie uitleg Laten x, y de zijden van een rechthoek vandaar de omtrek is P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 Het gebied is A = x * y = x * (250-x) = 250x-x ^ 2 vinden van de eerste afgeleide die we krijgen (dA) / dx = 250-2x vandaar de root van de afgeleide geeft ons de maximale waarde vandaar (dA) / dx = 0 = > x = 125 en we hebben y = 125 Daarom is het grootste gebied x * y = 125 ^ 2 = 15,625 ft ^ 2 Uiteraard is het gebied een vierkant.