Je hebt een hekwerk van 500 voet en een groot veld. U wilt een rechthoekig speelveld bouwen. Wat zijn de afmetingen van de grootste dergelijke tuin? Wat is het grootste gebied?

Antwoord:

Raadpleeg de uitleg

Uitleg:

Laat # X, y # de zijkanten van een rechthoek vandaar de omtrek is

# P = 2 * (x + y) => 500 = 2 * (x + y) => x + y = 250 #

Het gebied is

# A = x * y = x * (250x) = 250x-x ^ 2 #

het vinden van de eerste afgeleide die we krijgen

# (DA) / dx = 250-2x # vandaar de wortel van de afgeleide geeft ons de maximale waarde vandaar

# (DA) / dx = 0 => x = 125 #

en we hebben # Y = 125 #

Vandaar dat het grootste gebied is # x * y = 125 ^ 2 = 15,625 # ft ^ 2

Het gebied is duidelijk een vierkant.

De lengte van een rechthoekig veld is 2 m groter dan driemaal de breedte. Het gebied van het veld is 1496 m2. Wat zijn de afmetingen van het veld?

Lengte en breedte van het veld zijn respectievelijk 68 en 22 meter. Laat de breedte van het rechthoekige veld x meter is, dan is de lengte van het veld 3x + 2 meter. Het veld van het veld is A = x (3x + 2) = 1496 sq.m: .3x ^ 2 + 2x -1496 = 0 Vergelijking met standaard kwadratische vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0; a = 3, b = 2, c = -1496 Discriminant D = b ^ 2-4ac; of D = 4 + 4 * 3 * 1496 = 17956 Kwadratische formule: x = (-b + -sqrtD) / (2a) of x = (-2 + -sqrt 17956) / 6 = (-2 + -134) / 6 :. x = 132/6 = 22 of x = -136 / 6 ~~ -22.66. Breedte kan niet negatief zijn, dus x = 22 m en 3x + 2 = 66 + 2 = 68 m. Vandaar dat de len

Lea wil een hek om haar tuin plaatsen. Haar tuin meet 14 voet bij 15 voet. Ze heeft 50 meter hekwerk. Hoeveel meter aan afrastering moet Lea een hek om haar tuin plaatsen?

Lea heeft 8 extra meter hekwerk nodig. Ervan uitgaande dat de tuin rechthoekig is, kunnen we de omtrek vinden aan de hand van de formule P = 2 (l + b), waarbij P = Perimeter, l = lengte en b = breedte. P = 2 (14 + 15) P = 2 (29) P = 58 Omdat de omtrek 58 voet is en Lea 50 voet hekwerk heeft, heeft ze nodig: 58-50 = 8 extra meter hekwerk.

Laten we zeggen dat ik $ 480 te omheinen heb in een rechthoekige tuin. Het hekwerk aan de noord- en zuidkant van de tuin kost $ 10 per voet en de omheining voor de oost- en westzijde kost $ 15 per voet. Hoe kan ik de afmetingen van de grootst mogelijke tuin vinden?

Laten we de lengte van de N- en S-zijden x (voet) noemen en de andere twee zullen we y (ook in voeten) noemen. Dan zijn de kosten van het hek: 2 * x * $ 10 voor N + S en 2 * y * $ 15 voor E + W Dan is de vergelijking voor de totale kosten van het hek: 20x + 30y = 480 We scheiden de y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Gebied: A = x * y, ter vervanging van de y in de vergelijking die we krijgen: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Om het maximum te bepalen, moeten we deze functie differentiëren en vervolgens de afgeleide instellen op 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Wat lost voor x = 12 Vervangen in de eerder