Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (9, 6) en (7, 2). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

# "zijden" a = c = 28.7 "eenheden" # en # "side" b = 2sqrt5 "units" #

Uitleg:

laat #b = # de afstand tussen de twee punten:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "eenheden" #

We krijgen dat de # "Gebied" = 64 "eenheden" ^ 2 #

Laat "a" en "c" de andere twee kanten zijn.

Voor een driehoek, # "Gebied" = 1 / 2bh #

Vervangen van de waarden voor "b" en het gebied:

# 64 "eenheden" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "eenheden") h #

Los op voor de hoogte:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "eenheden" #

Laat #C = # de hoek tussen kant "a" en zijde "b", dan kunnen we de rechter driehoek gevormd door zijde "b" en de hoogte gebruiken om de volgende vergelijking te schrijven:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "eenheden") / (1/2 (2sqrt5 "eenheden")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

We kunnen de lengte van zijde "a" vinden met behulp van de volgende vergelijking:

#h = (a) sin (C) #

#a = h / sin (C) #

Vervangen door de waarden voor "h" en "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "eenheden") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

#a = 28.7 "eenheden" #

Intuïtie vertelt me dat kant "c" even lang is als kant "a" maar we kunnen dit bewijzen met behulp van de Wet van Cosinus:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

Vervangen door de waarden voor a, b en C:

# c ^ 2 = (28.7 "eenheden") ^ 2 + (2sqrt5 "eenheden") ^ 2 - 2 (28.7 "eenheden") (2sqrt5 "eenheden") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

#c = 28.7 "eenheden" #

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 12 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (2.2361, 10.7906, 10.7906) Lengte a = sqrt ((3-1) ^ 2 + (1-2) ^ 2) = sqrt 5 = 2.2361 Oppervlakte van Delta = 12:. h = (Oppervlakte) / (a / 2) = 12 / (2.2361 / 2) = 12 / 1.1181 = 10.7325 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((1.1181) ^ 2 + (10.7325) ^ 2) b = 10.7906 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 10.7906 Maat van de drie zijden is (2.2361, 10.7906, 10.7906)

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (1, 7). Als het gebied van de driehoek 64 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

"De lengte van de zijkanten is" 25,722 tot 3 decimalen "De basislengte is" 5 Let op de manier waarop ik mijn werk heb getoond. Wiskunde is deels over communicatie! Laat de Delta ABC die vertegenwoordigen in de vraag Laat de lengte van zijden AC en BC zijn s Laat de verticale hoogte zijn h Laat het gebied a zijn = 64 "eenheden" ^ 2 Laat A -> (x, y) -> ( 1,2) Laat B -> (x, y) -> (1,7) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~ kleur (blauw) ("Om de lengte AB te bepalen") kleur (groen) (AB "" = "" y_2-y_1 "&

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 2) en (3, 1). Als het gebied van de driehoek 2 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Zoek de hoogte van de driehoek en gebruik Pythagoras. Begin met het oproepen van de formule voor de hoogte van een driehoek H = (2A) / B. We weten dat A = 2, dus het begin van de vraag kan worden beantwoord door de basis te vinden. De gegeven hoeken kunnen één kant produceren, die we de basis zullen noemen. De afstand tussen twee coördinaten op het XY-vlak wordt gegeven door de formule sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2). PlugX1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2 en Y2 = 1 om sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) of sqrt (5) te krijgen. Omdat je tijdens het werk geen radicalen hoeft te vereenvoudigen, blijkt de hoogte 4 / sqrt (5) te zijn