Wat is de afstand tussen (3, -1, 1) en (4, 1, -3)?

Antwoord:

#sqrt (21) #

Uitleg:

De 3D-versie van de stelling van Pythagoras vertelt ons dat die afstand tussen twee punten # (X_1, y_1, z_1) # en # (X_2, y_2, z_2) # is

#color (wit) ("XXXXX") sqrt ((Deltax) ^ 2 + (Delta y) ^ 2 + (Delta z) ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

In dit geval met punten #(3,-1,1)# en #(4,1,-3)#

de afstand is

#color (wit) ("XXX") sqrt ((4-3) ^ 2 + (1 - (- 1)) ^ 2 + ((- 3) -1) ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 4) ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") = sqrt (21) #

De schaal van een kaart 1: 4, 000, 000. De afstand tussen Leeds en Londen op deze kaart is 8: 125 cm. Hoe bereken je de werkelijke afstand tussen Leeds en Londen?

325km De schaal vertelt u dat 1 cm op uw kaart overeenkomt met 4.000.000 cm in de echte wereld. Als u meet op de kaart 8.125 in de echte wereld heeft u: 8.125xx4.000.000 = 32.500.000cm = 325.000m = 325km

Op een kaart is de afstand tussen Atlanta, Georgia en Nashville, Tennessee 12,5 inch. De werkelijke afstand tussen deze twee steden is 250 mijl. Wat is de schaal?

De schaal is 1 inch tot 20 mijl. Uit de vraag blijkt dat op de kaart een afstand van 12,5 inch de werkelijke afstand van 250 mijl aangeeft, dus elke inch staat voor 250 / 12.5 = 250 / (125/10) = 250xx10 / 125 = cancel250 ^ 2xx10 / (cancel1251) = 20 mijlen vandaar, is de schaal 1 duim aan 20 # mijlen.

Wat is de afstand tussen twee steden als een kaart wordt getrokken op de schaal van 1: 100, 000 en de afstand tussen 2 steden 2 km is?

Er zijn 100 cm in een meter en 1000 meter in een kilometer, dus een schaal van 1: 100.000 is een schaal van 1 cm: 1 km. De afstand op de kaart tussen twee steden die 2 km uit elkaar liggen, zou 2 cm zijn.