Hoeveel getallen zijn er tussen 1 en 99999 waarvan de som van hun cijfers gelijk is aan 9? Ik heb de methode nodig.

Antwoord:

#715#

Uitleg:

# "Wiskundig zoeken we naar a, b, c, d, e zodat" #

# "a + b + c + d + e = 9. a, b, c, d, e zijn positieve gehele getallen." #

# "Dit is een probleem met sterren en staven. We hebben 9 sterren (de som" #

# "van de cijfers) en ze moeten in 5 groepen worden verdeeld." #

# "Het aantal combinaties daarvoor is C (9 + 4,4) = C (13,4)," #

#"met"#

#C (n, k) = (n!) / ((N-k)! K!) #

# "Dus hier hebben we" #

#C (13,4) = (13!) / ((9!) (4!)) = 715 #

# "Mogelijkheden." #

Antwoord:

#715#

Uitleg:

Stel dat je dat hebt gedaan #5# dozen en #9# identieke objecten om ertussen te verdelen. Hoeveel manieren kan het worden gedaan?

schrift # "" ^ n D_k # voor het aantal manieren van verspreiden # N # identieke objecten tussen # K # dozen, we hebben:

# "" ^ 0 D_k = 1 #
# "" ^ 1 D_k = k #
# "" ^ n D_1 = 1 #
# "" ^ n D_2 = "" ^ n D_1 + "" ^ (n-1) D_1 + … + "" ^ 0 D_1 = n + 1 #
# "" ^ n D_3 = "" ^ n D_2 + "" ^ (n-1) D_2 + … + "" ^ 0 D_2 #

# = (n + 1) + ((n-1) +1) + … + (1 + 1) + (0 + 1) = 1/2 (n + 1) (n + 2) #
# "" ^ n D_4 = "" ^ n D_3 + "" ^ (n-1) D_3 + … + "" ^ 0 D_3 #

# = 1/2 (n + 1) (n + 2) + 1/2 ((n-1) +1) ((n-1) +2) + … + 1/2 (0 + 1) (0 + 2) #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) #

# "" ^ n D_5 = "" ^ n D_4 + "" ^ (n-1) D_4 + … + "" ^ 0 D_4 #

# = 1/6 (n + 1) (n + 2) (n + 3) +1/6 ((n-1) +1) ((n-1) +2) ((n-1) +3) + … 1/6 + (0 + 1) (0 + 2) (0 + 3) #

# = 1/24 (n + 1) (n + 2) (n + 3) (n + 4) #

Zo:

# "" ^ 9 D_5 = 1/24 (9 + 1) (9 + 2) (9 + 3) (9 + 4) = 715 #

De som van de cijfers van een driecijferig nummer is 15. Het cijfer van het apparaat is minder dan de som van de andere cijfers. De tientallen cijfers zijn het gemiddelde van de andere cijfers. Hoe vind je het nummer?

A = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 Gegeven: a + b + c = 15 ................... (1) c <b + a ............................... (2) b = (a + c) / 2 ...... ........................ (3) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ Overwegen vergelijking (3) -> 2b = (a + c) Schrijf vergelijking (1) als (a + c) + b = 15 Door te substitueren wordt dit 2b + b = 15 kleuren (blauw) (=> b = 5) '~~~~~~~~~~~~~~ Nu hebben we: a + 5 + c = 15. .................. (1_a) c <5 + a ........................ ...... (2_a) 5 = (a + c) / 2 .............................. (3_a ) '~~~~~~~~~~~~~~~~

Gebruik ratio en verhouding ... help me deze op te lossen. 12 mijl is ongeveer gelijk aan 6 kilometer. (a) Hoeveel kilometer zijn gelijk aan 18 mijl? (b) Hoeveel mijlen zijn gelijk aan 42 kilometer?

A 36 km B. 21 mijl De verhouding is 6/12, die kan worden teruggebracht tot 1 mijl / 2 km dus (2 km) / (1 m) = (x km) / (18 m) Vermenigvuldig beide zijden met 18 mijl ( 2km) / (1m) xx 18 m = (x km) / (18 m) xx 18 m de kilometers verdelen elkaar en verlaten 2 km xx 18 = x 36 km = x de verhouding rond voor deel b geeft (1 m) / (2 km) = (xm) / (42 km) Vermenigvuldig beide zijden met 42 km (1 m) / (2 km) xx 42 km = (xm) / (42 km) xx 42 km De km verdelen zich 21 m = xm

"Lena heeft 2 opeenvolgende gehele getallen.Ze merkt dat hun som gelijk is aan het verschil tussen hun vierkanten. Lena kiest nog eens 2 opeenvolgende gehele getallen en merkt hetzelfde op. Bewijs algebra dat dit geldt voor elke 2 opeenvolgende gehele getallen?

Zie de toelichting alstublieft. Bedenk dat de opeenvolgende gehele getallen met 1 verschillen. Dus als m één geheel getal is, moet het volgende gehele getal n + 1 zijn. De som van deze twee gehele getallen is n + (n + 1) = 2n + 1. Het verschil tussen hun vierkanten is (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, zoals gewenst! Voel de vreugde van wiskunde.!