Wat is de inverse van y = e ^ (x-1) -1?

Antwoord:

# f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Uitleg:

Om de inverse te berekenen, moet je de volgende stappen volgen:

1) ruilen # Y # en #X# in je vergelijking:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) los de vergelijking op voor # Y #:

… toevoegen #1# aan beide kanten van de vergelijking …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… onthoudt dat #ln x # is de inverse functie voor # E ^ x # wat betekent dat beide #ln (e ^ x) = x # en # e ^ (ln x) = x # houden.

Dit betekent dat je kunt solliciteren #ln () # aan beide zijden van de vergelijking om de exponentiële functie "weg te halen":

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… toevoegen #1# aan beide kanten van de vergelijking opnieuw …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Nu, gewoon vervangen # Y # met #F ^ (- 1) (x) # en je hebt het resultaat!

Dus voor

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, de inverse functie is

# f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Ik hoop dat dit heeft geholpen!