Hoe vind je de roots voor x ^ 2 - 14x - 32 = 0?

In een vergelijking van de volgende vorm

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

de methode om de wortels te vinden is:

1) berekenen #Delta = b ^ 2-4ac #

2) als # Delta = 0 # er is maar één wortel # X_0 = (- b) / (2a) #

3) als #Delta> 0 # er zijn twee wortels #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

en #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) als #Delta <0 # er is geen echte oplossing

Voorbeeld:

# X ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; b = -14; c = -32 #

# rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # daarom hebben we twee wortels:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Laten we de geldigheid van onze resultaten controleren:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Er zijn verschillende methoden die we zouden kunnen gebruiken. Hier is er een.

Let erop dat #2*16=32# en het verschil tussen 2 en 16 is 14.

Dus als de signalen uitkomen, kunnen we factor.

# X ^ 2-14x-32 = (x + 2) (x-16) #

Zo, # X ^ 2-14x-32 = 0 # als en alleen als

# (X + 2) (x-16) = 0 #

Dus we hebben het nodig

# X + 2 = 0 # of # X-16 = 0 #

De oplossingen zijn:

# X = -2 #, # X = 16 #.