Is deze vergelijking een functie? Waarom / waarom niet?

Antwoord:

# X = (y-2) ^ 2 + 3 # is een vergelijking met twee variabelen en daarom kunnen we het allebei als uitdrukken # X = f (y) # net zoals # Y = f (x) #. Oplossen voor # Y # we krijgen # Y = sqrt (x-3) + 2 #

Uitleg:

Net als in het geval van #f (x) = (x-2) ^ 2 + 3 #, # F # is een functie van #X# en wanneer we een dergelijke functie proberen te gebruiken op bijvoorbeeld cartesiaanse coördinaten, gebruiken we die # Y = f (x) #. Maar #X# en # Y # zijn slechts twee variabelen en de aard van functie verandert niet wanneer we vervangen #X# door # Y # en # Y # door #X#.

Er is echter een Cartesiaanse grafiek van de functie veranderd. Dit is zoals we altijd overwegen #X# als horizontale as en # Y # als verticale as. We keren deze assen niet om, maar waarom doen we dat niet, omdat iedereen op die manier begrijpt en geen enkel lichaam verwarring wil.

Evenzo, in # X = (y-2) ^ 2 + 3 # wij hebben #X# als een functie van # Y # die kan worden geschreven als # X = f (y) #.

Verder # X = (y-2) ^ 2 + 3 # is een vergelijking met twee variabelen en daarom kunnen we het allebei als uitdrukken # X = f (y) # net zoals # Y = f (x) #. In feite het oplossen voor # Y # we krijgen # Y = sqrt (x-3) + 2 #

Er is echter een beperking zoals in # X = f (y) #, we vinden dat er een is #X# voor alle waarden van # Y #, maar in # Y = f (x) #, # Y # is niet gedefinieerd voor #x <3 #.

Laat f (x) = x-1. 1) Controleer of f (x) niet even of oneven is. 2) Kan f (x) worden geschreven als de som van een even functie en een oneven functie? a) Stel zo een oplossing voor. Zijn er meer oplossingen? b) Zo niet, bewijs dan dat het onmogelijk is.

Laat f (x) = | x -1 |. Als f even was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan f (x) voor alle x. Als f oneven was, dan zou f (-x) gelijk zijn aan -f (x) voor alle x. Merk op dat voor x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Omdat 0 niet gelijk is aan 2 of aan -2, is f niet even noch oneven. Kan f geschreven worden als g (x) + h (x), waar g even is en h oneven? Als dat waar was, dan is g (x) + h (x) = | x - 1 |. Noem deze verklaring 1. Vervang x door -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Omdat g even is en h oneven is, hebben we: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Noem deze verklaring 2. Door uitspraken 1 en 2 samen te voegen, zien we dat g

Welke uitspraak beschrijft het best de vergelijking (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? De vergelijking is kwadratisch van vorm, omdat deze kan worden herschreven als een kwadratische vergelijking met u-substitutie u = (x + 5). De vergelijking is kwadratisch van vorm, want wanneer deze is uitgevouwen,

Zoals hieronder uitgelegd zal u-vervanging het als kwadratisch in u beschrijven. Voor kwadratisch in x heeft de uitbreiding het hoogste vermogen van x als 2, en wordt dit het beste beschreven als kwadratisch in x.

Waarom heeft de vergelijking 4x ^ 2-25y ^ 2-24x-50y + 11 = 0 niet de vorm van een hyperbool, ondanks het feit dat de gekwadrateerde termen van de vergelijking verschillende tekens hebben? Ook waarom kan deze vergelijking in de vorm van hyperbool worden gezet (2 (x-3) ^ 2) / 13 - (2 (y + 1) ^ 2) / 26 = 1

Aan mensen, die de vraag beantwoorden, noteer deze grafiek: http://www.desmos.com/calculator/jixsqaffyw Ook hier is het werk om de vergelijking in de vorm van een hyperbool te krijgen: