Wat is f (x) = int 1 / (x + 3) als f (2) = 1?

Antwoord:

#f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #

Uitleg:

We weten dat # Int1 / xdx = lnx + C #, dus:

# Int1 / (x + 3) dx = ln (x + 3) + C #

daarom #f (x) = ln (x + 3) + C #. We krijgen de beginvoorwaarde #f (2) = 1 #. Door noodzakelijke vervangingen te maken, hebben we:

#f (x) = ln (x + 3) + C #

# -> 1 = ln ((2) 3) + C #

# -> 1-LN5 = C #

We kunnen nu herschrijven #f (x) # zoals #f (x) = ln (x + 3) + 1-LN5 #, en dat is ons laatste antwoord. Als u wilt, kunt u de volgende natuurlijke log-eigenschap gebruiken om het te vereenvoudigen:

# LNA-LNB = ln (a / b) #

Dit toepassen op #ln (x + 3) -ln5 #, we verkrijgen #ln ((x + 3) / 5) #, dus we kunnen ons antwoord verder uitdrukken als #f (x) = ln ((x + 3) / 5) + 1 #.