Vraag # 23f3c

Antwoord:

Ervan uitgaande dat, met f-1 (x) je bedoelt #F ^ (- 1) (x) # (de inverse van #f (x) #) dan zijn de antwoorden #1# en #4#, respectievelijk.

Uitleg:

Laten we eerst het proces van het vinden van inversies bekijken. Het bestaat uit 4 stappen:

1. Verandering #f (x) # naar # Y #.
2. Schakelaar #X# en # Y #.
3. Oplossen voor # Y #.
4. Verandering # Y # naar #F ^ (- 1) (x) #.

Aangezien deze methode van toepassing is op #f (x) = 2x + 2 #, wij hebben:

# Y = 2x + 2 => # Veranderen #f (x) # naar # Y #

# X = 2y + 2 => # Schakelen #X# en # Y #

# X-2 = 2y-> y = (x-2) / 2 => # Oplossen voor # Y #

#F ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 => # Veranderen # Y # naar #F ^ (- 1) (x) #

De vraag vraagt #F ^ (- 1) (x) # wanneer # X = 4 #, dus:

#F ^ (- 1) (x) = (x-2) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2/4) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 1 #

Het juiste antwoord is dan #1#.

We volgen hetzelfde proces voor #f (x) = 2x-6 #:

# Y = 2x-6 #

# X = 2y-6 #

# 2y = x + 6 #

# Y = (x + 6) / 2> f ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

Nu stoppen we gewoon #2# voor #X# en doe de wiskunde:

#F ^ (- 1) (x) = (x + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = (2 + 6) / 2 #

# -> f ^ (- 1) (x) = 4 #

Het juiste antwoord voor dit probleem is #4#.