Wat is de vergelijking van de rechte lijn die door het punt gaat (2, 3) en waarvan het snijpunt op de x-as twee keer zo groot is als op de y-as?

Antwoord:

Standaard vorm:

#x + 2y = 8 #

Er zijn verschillende andere populaire vormen van vergelijking die we onderweg tegenkomen …

Uitleg:

De voorwaarde betreffende #X# en # Y # onderschept effectief ons vertelt dat de helling # M # van de lijn is #-1/2#. Hoe weet ik dat?

Overweeg een regel door # (x_1, y_1) = (0, c) # en # (x_2, y_2) = (2c, 0) #. De helling van de lijn wordt gegeven door de formule:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (0-c) / (2c-0) = (-c) / (2c) = -1 / 2 #

Een lijn door een punt # (x_0, y_0) # met helling # M # kan in punthellingsvorm worden beschreven als:

# y - y_0 = m (x - x_0) #

Dus in ons voorbeeld, met # (x_0, y_0) = (2, 3) # en #m = -1 / 2 # wij hebben:

#color (blauw) (y - 3 = -1/2 (x - 2)) "" # punt helling vorm

Door de rechterhand te vermenigvuldigen, wordt dit:

# y - 3 = -1 / 2x + 1 #

Toevoegen #3# aan beide kanten om te krijgen:

#color (blauw) (y = -1 / 2x + 4) "" # helling onderscheppen vorm

Vermenigvuldig beide kanten met #2# te krijgen:

# 2y = -x + 8 #

Toevoegen #X# aan beide kanten om te krijgen:

#color (blauw) (x + 2y = 8) "" # standaard vorm

Aftrekken #8# van beide kanten om te krijgen:

#color (blauw) (x + 2y-8 = 0) "" # algemene vorm